高精度四则运算（整数）

学习acwing《算法基础课》总结记录

• 大数超出了语言默认类型能表示的范围，需要特殊处理
• 将大数存到一个数组里面，先存低位，依次存储高位(四种运算用相同的思路)

高精度加法

A + B

• 人工模拟加法过程

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

//C = A + B
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    vector<int>  C;
    
    int t = 0; //进位
    for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i ++ ) {
        if(i < A.size()) t += A[i];
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t%10);
        t /= 10;
    }
    //最高位如果有进位，则补1
    if(t) C.push_back(1);
    
    return C;
}

int main() {
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    
    cin >> a>> b;
    //用数组表示整数，逆序存储,防止产生进位时数组搬移
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');
    
    auto C = add(A, B);
    
    //注意顺序
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i-- ) {
        printf("%d", C[i]);
    }
    
    return 0;
}

高精度减法

A - B

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

//比较A与B的大小
bool comp(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
        if(A[i] != B[i])
            return A[i] > B[i];
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B){
    vector<int> C;
    for(int i =0, t = 0; i < A.size(); i++){
        t = A[i] - t; //减去上一位的借位
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        //如果是负数，自动借位，如果是正数，取余后加的10抵消
        C.push_back((t + 10) % 10);//处理技巧
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); //去掉前导零
	
    return C;
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A, B, C;
    
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');
    
    //始终用大数减小数
    if(comp(A,B)) C = sub(A, B);
    else{
        cout<<"-";
        C = sub(B, A);
    }
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout<<C[i];
    
    return 0;
}

高精度乘法

A * b
一个大数乘以一个小数
将b作为一个整体，依次用A的每一位去乘，处理进位

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

//处理技巧类似大整数加法
//将b看作一个整体，依次用A的每一位去乘以b
vector<int> mult(vector<int> &A, int b) {
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ){
        if(i < A.size()) t += A[i] * b;
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10; //和加法类似但是有区别，这儿的结果有很多种情况
    }
    //b可能为0 //所以这儿需要去掉前导零
    while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    
    return c;
}

int main () {
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    
    vector<int> A;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    auto c = mult(A, b);
    
    for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i -- ) printf("%d", c[i]);
    
    return 0;
}

高精度除法

A / b

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r) {
    vector<int> c;
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ){
        r = r * 10 + A[i];
        c.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    //计算出的结果和定义的大整数的存储方向是反的，为了保证返回值可以参与其他运算，返回前反转
    reverse(c.begin(), c.end());
    while(c.size() > 1 && c.back() == 0 ) c.pop_back();
    
    return c;
}

int main () {
    string a;
    int b;

    cin >> a >> b;
    
    vector<int> A;
    //虽然计算时除法是从高位向低位计算的，但是为了保证四则运算的兼容性，存储还是先存低位
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    
    int r = 0;//余数
    auto c = div(A, b, r);
    
    for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i -- ) 
        printf("%d", c[i]);
    cout << endl << r << endl;
    
    return 0;
}