单调栈 && 单调队列

单调栈

• 最常用应用场景：找到每一个数左/右边离它最近的比它小/大的数
• 思考思路类似双指针，先考虑朴素暴力做法，再寻找特征，优化方案

单调栈

//ios比scanf和printf慢很多！！！

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int stk[N], tt;//用数组模拟栈

int main() {
    cin >> n;
    
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        while(tt && stk[tt] >= x)tt--;//如果栈顶元素比当前元素大，直接弹出
        if(tt) cout << stk[tt] <<' ';//此时的栈顶元素就是目标元素
        else cout << -1 << ' ';//左边没有小于当前值的元素
        
        stk[ ++ tt]  = x;//将当前元素入栈
    }
    
    return 0;
}

单调队列

• 最常应用于求滑动窗口里面的最大最小值
• 思考思路类似单调栈，先考虑朴素暴力解法，再寻找优化方法（剪掉朴素解法里面没有意义的处理）；可以考虑对象序列有没有单调性

滑动窗口

//思路：先考虑暴力解法，然后将其中没用的元素删掉，得到单调性质，之后求极值可以大大简化，因为不需要在局部遍历搜索
//具体到这道题目，在队列中只需要保留寿命最长的
//暴力法的时间复杂度是O(n*k)
//队列保存的是下标

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int que[N];
int nums[N];

int main() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &nums[i]);
    
    int hh = 0, tt = -1;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        if(hh <= tt && i - k + 1 > que[hh]) hh++;//判断队头是否已经滑出窗口,若滑出则从对头弹出一个元素
        while(hh <= tt && nums[que[tt]] >= nums[i]) tt --;//如果当前元素小于队尾元素，则将队尾元素弹出；因为当前元素比此时的队尾元素小而且其寿命更长，所以此时的队尾元素永无出头之日了！！
        que[ ++ tt] = i;//当前元素入队
        if(i >= k - 1) printf("%d ", nums[que[hh]]);//前面的判断是为了处理刚开始的特殊情况；队头元素是最小元素，假设队头元素不是最小的话早就没资格存活而被踢掉了
    }
    puts("");
    
    hh = 0, tt = -1;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        //判断队头是否已经滑出窗口
        if(hh <= tt && i - k + 1 > que[hh]) hh ++;
        while(hh <= tt && nums[que[tt]] <= nums[i]) tt --;//类比最小值的情况，这儿只有最大值才有资格存活下去
        que[ ++ tt] = i;
        if(i >= k - 1) printf("%d ", nums[que[hh]]);
    }
    puts("");
    
    return 0;
}