并查集

题外：突然想起前两天百度暑期实习笔试第二题(n个比赛选手最开始均匀分配到n个准备区，之后有两种操作，一种是将两个准备区的选手合并到一个准备区，关闭其中一个准备区；第二种是查询两个选手当前所在准备区编号的距离)应该是考察并查集的，tmd又想了想这不就是裸题吗。。。当时没复习到完全没想到这茬儿，自己在那构造半天调试没通过

• 并查集可以应用的场景：
  • 快速地将两个集合合并
  • 询问两个元素是否在一个集合当中
• 并查集可以在近乎O(1)的时间复杂度下实现上述两个操作
• 基本原理：每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号。每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点
• 需压考虑的问题：
  • 问题1： 如何判断树根： if(p[x] == x)
  • 问题2： 如何求x的集合编号： while（x != p[x]) x = p[x] || 朴素的思路复杂度较高，可以用__路径压缩__优化到接近O(1)
  • 问题3： 如何合并两个集合：px是x集合的编号，py是y集合的编号。p[x] = y

合并集合

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N];

//最核心的操作
int find(int x) { // 返回x的祖宗节点，内含了路径压缩
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i; // 初始时每个节点是自己的祖宗节点
    
    while(m -- ) {
        char op[2];
        int a, b;
        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
        
        if(op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else if(op[0] == 'Q') {
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    
    return 0;
}

• 可以在构造并查集的过程中维护一些额外信息，从而衍生出各种扩展题目
• 相关题目
  • 连通块中点的数量
  • 食物链