置换群 交换权值最小——pku3270

题目的具体做法是参考刘汝佳的《算法艺术与信息学奥赛》，代码倒是自己实现的。大概思路是：
1.找出初始状态和目标状态。明显，目标状态就是排序后的状态。
2.画出置换群，在里面找循环。例如，数字是8 4 5 3 2 7
明显，目标状态是2 3 4 5 7 8，能写为两个循环：
(8 2 7)(4 3 5)。
3.观察其中一个循环，明显地，要使交换代价最小，应该用循环里面最小的数字2，去与另外的两个数字，7与8交换。这样交换的代价是：
sum - min + (len - 1) * min
化简后为：
sum + (len - 2) * min
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字。
4.考虑到另外一种情况，我们可以从别的循环里面调一个数字，进入这个循环之中，使交换代价更小。例如初始状态：
1 8 9 7 6
可分解为两个循环：
(1)(8 6 9 7)，明显，第二个循环为(8 6 9 7)，最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为：(8 1 9 7)。让这个1完成任务后，再和6交换，让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是：
sum + min + (len + 1) * smallest
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字，smallest是整个数列最小的数字。
5.因此，对一个循环的排序，其代价是sum - min + (len - 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那个数字。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int hash[100009];
int data1[10009];
int t[10009];

int main()

{
    int n;
    int min;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i;
        min=9999999;
        for(i=1;i<=100000;i++)
            hash[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&data1[i]);
            if(min>data1[i])
                min=data1[i];
            hash[data1[i]]=1;
        }

        int add=1;
        for(i=1;i<=100000;i++)
        {
            if(hash[i]==1)
            {
                hash[i]=data1[add];
                add++;
                if(add>n)
                    break;
            }
        }//数据 放入hash

        int next,j;
        __int64 all=0;
        for(i=1;i<=100000;i++)
        {
            
            if(hash[i]!=0)
            {
                add=1;
                t[add]=hash[i];
                next=hash[i];
                add++;
                hash[i]=0;
                while(hash[next]!=0)
                {
                    t[add]=hash[next];
                    int tn=next;
                    next=hash[next];
                    add++;
                    hash[tn]=0;
                }
                add--;

                if(add==1)continue;//置换群长度>=2
                //t[add]=hash[next];
                //add++;
                int he=0,sum1,sum2,qmin=9999999;
                for(j=1;j<=add;j++)
                {
                    he+=t[j];
                    if(qmin>t[j])
                        qmin=t[j];
                }
                sum1=he+(add-2)*qmin;
                sum2=he+qmin+(add+1)*min;
                if(sum1>sum2)
                    all+=sum2;
                else
                    all+=sum1;
            }
        }

        printf("%I64d\n",all);
    }
}