题目1413：神秘元素 ——lis的元素是否唯一

求序列的最长子序列中不可分割元素的数目。不可分割元素，肯定属于某一个最长子序列，首先做的就是把属于最长子序列的数提取出来，减小查找范围。怎么提取？可以用LIS（最长递增子序列）和LDS（最长递减子序列）。对序列，从前往后，求以每个数 a[i] 为底最长子序列数组index。从后往前，求以每个数a[i]为底的最长递减子序列数组index2。线扫一遍，如果index[i] + index2[i] == length+1(length表示最长子序列的长度)，那么这个数就是属于某一个最长子序列的。

　　提取出来以后，对每个数a[i]，看它所对应的index1[i] 在整个数组中出现几次，如果只出现一次，那么表示这个数是不可分割元素。最后输出！

#include<stdio.h>

const int MAXN=100099;

int n,a[MAXN],s[MAXN],index[MAXN];//序列存在s里
int lis()//单调降子序列nlogn算法 
{
    int l,r,mid,len=1;
    a[1]=s[1];
    index[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        l=1,r=len;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;//除2
            if(a[mid]<s[i]) l=mid+1;//不降 
            else r=mid-1;//二分查找 
        }
        
        a[l]=s[i];//插入
        index[i]=l;
        if(l>len) len++;//增加长度
        
    }
    return len; 
}

int s2[MAXN],index2[MAXN];//序列存在s2里
int lis2()//单调不升子序列nlogn算法 
{
    int l,r,mid,len=1;
    a[1]=s2[1];
    index2[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        l=1,r=len;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;//除2
            if(a[mid]>s2[i]) l=mid+1;//升 
            else r=mid-1;//二分查找 
        }
        
        a[l]=s2[i];//插入
        index2[i]=l;
        if(l>len) len++;//增加长度
        
        
    }
    return len; 
}

int hash[MAXN];

int main(){
    int i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&s[i]);
            s2[n-i+1]=s[i];
            hash[i]=0;
        }
        int len=lis();
        lis2();
        
        int add=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(index[i]+index2[n-i+1]==(len+1)){
                hash[index[i]]++;
            }
        }
        
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(hash[i]==1)add++;
        }

        printf("%d
",add);
    }
}