BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

Source

round1 day1

 

【题解】

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

long long n;

long long phi(long long x)
{
    long long ans = x;
    long long ma = sqrt(x);
    for(register long long i = 2;i <= ma;++ i)
        if(x % i == 0)
        {
            ans -= ans/i;
            while(x % i == 0)x /= i;
        }
    if(x > 1)ans -= ans/x;//显然>根号n的n的质因数只有一个
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    register long long last, ans = 0;
    register long long ma = sqrt(n);
    for(register long long d = 1;d <= ma;++ d)
    {
        if(n % d == 0)
        {
            ans += phi(d) * (n/d);
            if(d * d != n)ans += phi(n/d) * (d);
        }
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}