洛谷P1052 过河

P1052 过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。 由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为 0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当 青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L≤10000L le 10000L≤10000；

对于全部的数据，L≤109L le 10^9L≤10​9​​。

2005提高组第二题

【题解】

dp[i]表示到i点，最少踩多少石头

dp[i] = min{dp[i - j]} * [i点没有石头且 s <= j <= t] + min{dp[i - j] + 1} * [i有石头且s <= j <= t]

离散化，采用1..10的公倍数2520，距离2520可以被任意1..10长度路径走出来

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 100 + 10;
const int MAXM = 2520;

int l, s, t, m; 
int yuan[MAXN], lisan[MAXN];
int dp[1000000 + 10];

int main()
{
    read(l), read(s) , read(t), read(m);
    for(register int i = 1;i <= m;++ i)
        read(yuan[i]);
    std::sort(yuan + 1, yuan + 1 + m);
    for(register int i = 1;i <= m;++ i)
    {
        if(yuan[i] - yuan[i - 1] >= MAXM)
            lisan[i] = lisan[i - 1] + yuan[i] - yuan[i - 1] - (yuan[i] - yuan[i - 1])/MAXM * MAXM;
        else
            lisan[i] = lisan[i - 1] + yuan[i] - yuan[i - 1];
    }
    if(l - lisan[m] >= MAXM)l = lisan[m] + (l - yuan[m]) % MAXM;
    int now = 1;
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    for(register int i = s;i <= l + t - 1;++ i)
    {
        for(register int j = s;j <= t;++ j)
        {
            if(i - j < 0)break;
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - j]);
        }
        if(i == lisan[now])++ dp[i], ++ now;
    }
    int ans = INF;
    for(register int i = l;i <= l + t - 1;++ i)ans = min(ans, dp[i]);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}