洛谷P1966 [NOIP2013提高组Day1T2]火柴排队

P1966 火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例#1：

1

输入样例#2：

4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#2：

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

【题解】

十分显然

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}

inline void swap(int &a, int &b)
{
    int tmp = a;a = b;b = tmp;
}

const int MAXN = 10000 + 10;
const int MAXM = 50000 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m,u[MAXM],v[MAXM],w[MAXM],cnt[MAXM],q,s,t,fa[MAXN],b[MAXM];

bool cmp(int a, int b)
{
    return w[a] > w[b];
}

struct Edge
{
    int u,v,w,next;
    Edge(int _u, int _v, int _w, int _next){u = _u, v = _v, w = _w, next = _next;}
    Edge(){}
}edge[MAXN << 1];
int head[MAXN], cntt;
inline void insert(int a, int b, int c)
{
    edge[++cntt] = Edge(a,b,c,head[a]);
    head[a] = cntt;
}

int deep[MAXN], p[20][MAXN], mi[20][MAXN];

void dfs(int u)
{
    b[u] = 1;
    for(register int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
    {
        int v = edge[pos].v;
        if(b[v])continue;
        deep[v] = deep[u] + 1;
        p[0][v] = u;
        mi[0][v] = edge[pos].w;
        dfs(v);
    }
}

void yuchuli()
{
    int M = 0;
    while((1 << M) <= n) ++ M;
    -- M;
    for(register int i = 1;i <= M;++ i)
        for(register int j = 1;j <= n;++ j)
            p[i][j] = p[i - 1][p[i - 1][j]];
    for(register int i = 1;i <= M;++ i)
        for(register int j = 1;j <= n;++ j)
            mi[i][j] = min(mi[i - 1][p[i - 1][j]], mi[i - 1][j]);
}

int LCA(int va, int vb)
{
    if(deep[va] < deep[vb]) swap(va, vb);
    int M = 0;
    while((1 << M) <= n)++ M;
    -- M;
    for(register int i = M;i >= 0;-- i)
        if(deep[vb] + (1 << i) <= deep[va])
            va = p[i][va];
    if(va == vb)return va;
    M = 0;
    while((1 << M) <= deep[va]) ++ M;
    -- M;
    for(register int i = M;i >= 0;-- i)
        if(p[i][va] != p[i][vb])
        {
            va = p[i][va];
            vb = p[i][vb];
        }
    return p[0][va];
}

int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

int main()
{
    read(n), read(m);
    for(register int i = 1;i <= m;++i)
        read(u[i]), read(v[i]), read(w[i]), cnt[i] = i;
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
        fa[i] = i;
    std::sort(cnt + 1, cnt + 1 + m, cmp);
    for(register int i = 1;i <= m;++i)
    {
        int f1 = find(u[cnt[i]]), f2 = find(v[cnt[i]]);
        if(f1 != f2)
        {
            fa[f1] = f2;
            insert(u[cnt[i]], v[cnt[i]], w[cnt[i]]);
            insert(v[cnt[i]], u[cnt[i]], w[cnt[i]]);
        }
    }
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    {
        if(!b[i])
        {
            deep[i] = 1;
            dfs(i);
        }
    }
    yuchuli();
    read(q);
    int s,t;
    int M = 0;
    while((1 << M) <= n) ++ M;
    -- M;
    for(register int i = 1;i <= q;++ i)
    {
        read(s), read(t);
        int f1 = find(s), f2 = find(t);
        if(f1 != f2)
        {
            printf("-1
");
            continue;
        }
        int lca = LCA(s, t);
        int mi1 = INF, mi2 = INF;
        for(register int j = M;j >= 0;-- j)
            if(p[j][s] && deep[p[j][s]] >= deep[lca])
            {
                mi1 = min(mi1, mi[j][s]);
                s = p[j][s];
            }    
        for(register int j = M;j >= 0;-- j)
            if(p[j][t] && deep[p[j][t]] >= deep[lca])
            {
                mi2 = min(mi2, mi[j][t]);
                t = p[j][t];
            }
        printf("%d
", min(mi1, mi2));
    }
    return 0;
}