UVA10253 Series-Parallel Networks

Series-Parallel Networks

 https://vjudge.net/problem/UVA-10253

如果用一个节点表示串联/并联操作，用一棵树表示每一个串并联网络，要求一个节点代表的串并联网络全部按照这个节点表示的方式(串联/并联）拆开成为他的子节点

不难发现除了叶子节点为单边串并联网络外，第一层若为串，第二层就是并，第三层是串....

或者第一层为并，第二层为串，第三层为并.......

其实就是给你n个叶子节点，问你能组成多少颗叶节点数>=2的树

dp[i][j]表示叶节点数最大为i，有j个叶节点的方案数

考虑i个叶节点的节点有p个

dp[i][j] = sum{dp[i - 1][j - p * i] * C(f[i] + p - 1, p)}

蓝书上的边界很难以理解。。我是这样做得边界

dp[1][i] = 1，因为每个节点最多有1个叶子，由于每个节点至少有两个儿子，因此相当于除根节点外每个节点最多有0个叶子，方案就是根节点连所有叶子
dp[i][0] = 1,i >= 1，因为如果有状态转移到这里的时候，意味着叶节点全部在叶节点最大的子树中，情况可行，*1即可

dp[i][1] = 1,i >= 1，显然

被奇怪的边界设定卡的要死

感觉我这样的边界设定比书上好理解多吧。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath> 
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
inline void swap(long long &a, long long &b)
{
    long long tmp = a;a = b;b = tmp;
}
inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}

const long long INF = 0x3f3f3f3f;
const long long MAXN = 30;

long long f[MAXN + 50], dp[MAXN + 50][MAXN + 50], n;

long long tma,tn,tm;

double ma;

long long C(long long n, long long m)
{
    long long ans = 1;
    for(register long long i = n;i >= n - m + 1;-- i) ans *= i;
    for(register long long i = 2;i <= m;++ i) ans /= i;
    return ans;
}

int main()
{
    for(register long long i = 1;i <= MAXN;++ i) dp[i][0] = 1;
    for(register long long i = 1;i <= MAXN;++ i) dp[i][1] = 1;
    f[1] = 1;
    for(register int i = 0;i <= MAXN;++ i) dp[1][i] = 1;
    for(register long long i = 2;i < MAXN;++ i)
    {
        f[i] = dp[i - 1][i];
        for(register long long j = 2;j <= MAXN;++ j)
            for(register long long p = 0;j >= p * i;++ p)
                dp[i][j] += C(f[i] + p - 1, p) * dp[i - 1][j - p * i];
    }
    f[MAXN] = dp[MAXN - 1][MAXN];
    while(scanf("%lld", &n) != EOF && n)
    {
        printf("%lld
", n == 1 ? 1 : 2 * f[n]);
    } 
    return 0;
}