UVA11077 Find the Permutations

Find the Permutations

 

题目大意：有多少个排列至少交换k次变为n的全排。

不难发现，把一个序列变成全排的步数等于全排变为这个序列的步数

长度为l的循环需要交换l - 1次，且一组循环唯一对应一个序列，一个序列唯一对应一组循环

dp[i][j]为i的全排交换j次能得到的排列数，从i-1全排转移过来，考虑第i个数，要么单独一个循环，要么加入某个循环的某个位置并多交换一次，因此有

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] * (i - 1)

注意ull

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath> 
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
inline void swap(long long &a, long long &b)
{
    long long tmp = a;a = b;b = tmp;
}
inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}

const long long INF = 0x3f3f3f3f;

unsigned long long dp[30][30], n, k;

int main()
{
    //dp[i][j]表示最少交换j次才能得到排列1...i的排列个数 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] * (i - 1)
    dp[1][0] = 1;
    for(register long long i = 2;i <= 22;++ i)
        for(register long long j = 0;j < i;++ j)
            if(!j) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1] * (i - 1);
    while(scanf("%llu %llu", &n, &k) != EOF && n * n + k * k)
        printf("%llu
", dp[n][k]); 
    return 0;
}