BZOJ2251: [2010Beijing Wc]外星联络

2251: [2010Beijing Wc]外星联络

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Description

小 P 在看过电影《超时空接触》(Contact)之后被深深的打动，决心致力于寻
找外星人的事业。于是，他每天晚上都爬在屋顶上试图用自己的收音机收听外星
人发来的信息。虽然他收听到的仅仅是一些噪声，但是他还是按照这些噪声的高
低电平将接收到的信号改写为由 0 和 1 构成的串， 并坚信外星人的信息就隐藏在
其中。他认为，外星人发来的信息一定会在他接受到的 01 串中重复出现，所以
他希望找到他接受到的 01 串中所有重复出现次数大于 1 的子串。但是他收到的
信号串实在是太长了，于是，他希望你能编一个程序来帮助他。

Input

输入文件的第一行是一个整数N ，代表小 P 接收到的信号串的长度。
输入文件第二行包含一个长度为N 的 01 串，代表小 P 接收到的信号串。

Output

输出文件的每一行包含一个出现次数大于1 的子串所出现的次数。输出的顺
序按对应的子串的字典序排列。

Sample Input

7
1010101

Sample Output

3
3
2
2
4
3
3
2
2

HINT

  对于 100%的数据，满足 0 <=  N     <=3000 

Source

【题解】

dalao们的题解：

“吼罪素组直接暴腻即可”

“裸题”

‘闲的没事了写一下证明吧’

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

此题把所有后缀提出来建一颗trie树还是比较好理解的一种做法，每个串的答案就是这个串末节点被走过的次数

后缀数组通过每个后缀的前缀来处理子串，所有后缀的每个前缀构成全部非空子串

于是我们尝试找与每个前缀相等的前缀

按字典序排序后，从小到大取，当前取到sa[i]，只需从sa[i] + height[i]开始枚举前缀长度l,在排好序的后缀上向右拓展，直到到达末尾或者某个height[j]<l为止

为什么这样是对的呢？

首先你需要画一张图样例的height图，跟着调试程序模拟一下，你会有一点点想法，然后看下面本蒟蒻十分辣鸡的假证明从sa[i] + height[i]开始，因为sa[i] + height[i] - 1一定在之前遍历过。先看边界，height[k] = 0的时刻，能遍历到height[k + 1]这些串

设想如果height[i - 1] < height[i], 那么sa[i] + height[i-1]...sa[i] + height[i] - 1会被遍历；否则，无法遍历到，继续前推，肯定会到达height = 0的时刻，归纳证明可以遍历完。

为什么向后扩展不向前扩展或者双向扩展呢？因为长度大于跟前面的LCP，前面肯定没有呀。。。

大概这样。。大家可以拿图画画加深一下理解。。

如有谬误，还请原谅，毕竟。。。

我也不会很严谨的证明。。。

换了一个SA板子，从1开始的，这样跟AC自动机统一起来了，以后除KMP外所有字符串题都可以从1开始了。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath> 
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))

template <class T>
inline void swap(T& a, T& b)
{
    T tmp = a;a = b;b = tmp;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1000000 + 10;

struct SuffixArray
{
    char s[MAXN];
    int sa[MAXN], rank[MAXN], height[MAXN];
    int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];
    int n;
    void build_sa(int m)
    {
        int i, *x = t1, *y = t2;
        for(i = 0;i <= m;++ i) c[i] = 0;
        for(i = 1;i <= n;++ i) ++ c[x[i] = s[i]];
        for(i = 1;i <= m;++ i) c[i] += c[i - 1];
        for(i = n;i >= 1;-- i) sa[c[x[i]] --] = i;
        for(int k = 1;k <= n;k <<= 1)
        {
            int p = 0;
            for(i = n - k + 1;i <= n;++ i) y[++ p] = i;
            for(i = 1;i <= n;++ i) if(sa[i] > k) y[++ p] = sa[i] - k;
            for(i = 0;i <= m;++ i) c[i] = 0;
            for(i = 1;i <= n;++ i) ++ c[x[y[i]]];
            for(i = 1;i <= m;++ i) c[i] += c[i - 1];
            for(i = n;i >= 1;-- i) sa[c[x[y[i]]] --] = y[i];
            swap(x, y);p = 0,x[sa[1]] = ++ p;
            for(i = 2;i <= n;++ i)
                x[sa[i]] = sa[i] + k <= n && sa[i - 1] + k <= n && y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + k] == y[sa[i - 1] + k] ? p : ++ p;
            if(p >= n) break;m = p;
        }
    }
    void build_height()
    {
        int i, k = 0;
        for(i = 1;i <= n;++ i) rank[sa[i]] = i;
        for(i = 1;i <= n;++ i)
        {
            if(k) -- k; if(rank[i] == 1) continue;
            int j = sa[rank[i] - 1];
            while(i + k <= n && j + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) ++ k;
            height[rank[i]] = k;
        }
    }
}A;

int n;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", A.s + 1);
    A.n = n;
    A.build_sa('1');
    A.build_height();
    int k;
    for(int i = 1;i <= n;++ i)
        for(int j = A.sa[i] + A.height[i];j <= n;++ j)
        {
            for(k = i;A.height[k + 1] >= j - A.sa[i] + 1;++ k);
            if(k - i + 1 > 1) printf("%d
", k - i + 1);
        }
                
}