一、实验目的
1．进一步掌握图的结构及非线性特点，递归特点和动态性。
2．进一步巩固最小生成树的两种求解算法。
二、实验原理
从任意一顶点 v0 开始选择其最近顶点 v1 构成树 T1，再连接与 T1 最近顶点 v2 构成树 T2， 如此重复直到所有顶点均在所构成树中为止。
最小生成树（MST）：权值最小的生成树。
生成树和最小生成树的应用：要连通n个城市需要n－1条边线路。可以把边上的权值解释为线路的造价。则最小生成树表示使其造价最小的生成树。
构造网的最小生成树必须解决下面两个问题：
1、尽可能选取权值小的边，但不能构成回路；
2、选取n－1条恰当的边以连通n个顶点；
MST性质：假设G＝(V,E)是一个连通网，U是顶点V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边，其中u∈U，v∈V－U，则必存在一棵包含边(u,v)的最小生成树。
prim算法假设G＝(V，E)是连通的，TE是G上最小生成树中边的集合。算法从U＝{u0}（u0∈V）、TE＝{}开始。重复执行下列操作：
在所有u∈U，v∈V－U的边(u，v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中，同时v0并入U，直到V＝U为止。
此时，TE中必有n-1条边，T=(V，TE)为G的最小生成树。
Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。
注意：prim算法适合稠密图，其时间复杂度为O(n^2)，其时间复杂度与边得数目无关，而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关，适合稀疏图
三、参考程序
#include<stdio.h>
#define max 7
int quan[max][max];//放权值
int useing[max],used[max];//useing表示已经被选中的节点，used表示未被选中的节点
struct biao{
int index;
int quanzhi;
}b[max-1];//用来存放quanzhi数组中某一行的数据，
void tree(){
int min=1000,j,miny,minx=1,i=0,k,uing=1,ud=1,count=0,z,t=0,w=0;
//min=1000表示路不通。 minx表示第几行,miny 表示第几列，count用来计算总的最小权值
while(true){
i=minx;
useing[uing]=i;//把被选中的节点给useing我们从1节点开始
uing++;
for(k=1;k<max;k++){
if(minx==used[k]){
used[k]=1000;//如果节点亦被选中把该位置=1000
}
}
printf("
i--%d
",i);
for(k=1, j=1;j<max;j++,k++){//给b数组初始化
b[k].index=j;//下表给它
b[k].quanzhi=quan[i][j];//权值给他
}//for
min=1000;
for(k=1;k<max;k++){//寻找与该节点相连的权值最小的那个节点
if(min>b[k].quanzhi){
min=b[k].quanzhi;
miny=k;//记录下该节点的下表
}
}
quan[i][miny]=1000;
quan[miny][i]=1000; //把找到的节点的数=1000；
printf("
---1---
");
/*
printf("
min--%d
",min);
printf("
minx--%d
",minx);
for(i=1;i<max;i++){
printf("%d ",b[i].quanzhi);
}
printf("
");
for(i=1;i<max;i++){
for(j=1;j<max;j++)
printf("%d ",quan[i][j]);
printf("
");
}
*/
minx=miny;//把找到的节点的下表给minx，为了便利找到该节点的最小权值
z=0;
for(i=1;i<max;i++){
if(miny==useing[i]){//形成环路了
z=1;
w=1;
}
}
if(z==1){
for(i=1;i<max;i++){//从还未 被赵国的节点再次开始开始
if(used[i]!=1000){
minx=used[i];//把未被选中过的下标给minx
used[i]=1000;//并把used该位置=1000
break;
}
}
}
// useing[uing]=minx;
// printf("
using--%d
",uing);
// uing++;
count=count+min;//求最小权值总和
// printf("
--count-%d---
",count);
if(t==6)//结束循环，
break;
t=0;
for(i=1;i<max;i++){//判断所有顶点是否全被便利过
if(used[i]==1000){
t++;
}
}
if(w==1){//减去那个形成环路时多加的权值
count=count-min;
}
w=0;
}
for(i=1;i<max;i++){
printf("%d ",useing[i]);
}
printf("
");
for(i=1;i<max;i++){
printf("%d ",used[i]);
}
printf("
");
printf("
--count1-%d---
",count);
}
int main(){
int i,j,t=0,number,weight;;
for(i=0;i<max;i++){
for(j=0;j<max;j++)
quan[i][j]=1000;
}
for(i=0;i<max;i++){
used[i]=i;
useing[i]=0;
}
FILE *fr;
fr = fopen("D:\123.txt","r");
if(!fr)
{
printf("fopen failed
");
}
while(fscanf(fr,"%d%d%d", &i, &j, &weight) != EOF)
{
quan[i][j] = weight;
quan[j][i] = weight;
}
for(i=1;i<max;i++){
for(j=1;j<max;j++)
printf("%d ",quan[i][j]);
printf("
");
}
for(i=1;i<max;i++){
printf("%d ",useing[i]);
}
for(i=1;i<max;i++){
printf("%d ",used[i]);
}
tree();
return 0;
}