【洛谷 P1240】 诸侯安置

题目描述

很久以前，有一个强大的帝国，它的国土成正方形状，如图所示。

这个国家有若干诸侯。由于这些诸侯都曾立下赫赫战功，国王准备给他们每人一块封地(正方形中的一格)。但是，这些诸侯又非常好战，当两个诸侯位于同一行或同一列时，他们就会开战。如下图2—3为n＝3时的国土，阴影部分表示诸侯所处的位置。前两幅图中的诸侯可以互相攻击，第三幅则不可以。

国王自然不愿意看到他的诸侯们互相开战，致使国家动荡不安。 因此，他希望通过合理的安排诸侯所处的位置，使他们两两之间都不能攻击。

现在，给出正方形的边长n，以及需要封地的诸侯数量k，要求你求出所有可能的安置方案数。(n≤l00，k≤2n2-2n+1)

由于方案数可能很多，你只需要输出方案数除以504的余数即可。

输入输出格式

输入格式：

仅一行，两个整数n和k，中间用一空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方案数除以504的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2

输出样例#1：

4

说明

注意：镜面和旋转的情况属于不同的方案。

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
const int mod=504;
int f[maxn][maxn],num[maxn];
int n,m,ans;
int read()
{
    int x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    num[1]=num[2]=1;
    for(int i=3;i<=2*n-1;i++) 
        num[i]=num[i-2]+2;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
    for(int k=j-1;k<=i-1;k++)
    f[i][j]+=f[k][j-1]*(num[i]-j+1),f[i][j]%=mod;
    for(int i=m;i<=2*n-1;i++)
        ans+=f[i][m],ans%=mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}