【NOIp模拟赛】Divisors

Input file: div.in
Output file: div.out
Time limit: 1 seconds
Memory limit: 128 megabytes
给定 m 个不同的正整数 a1; a2; :::; am，请对 0 到 m 每一个 k 计算，在区间 [1; n] 里有多少正整数
是 a 中恰好 k 个数的约数。
Input
第一行包含两个正整数 n; m，分别表示区间范围以及 a 数组的大小。
第二行包含 m 个不同的正整数 a1; a2; :::; am，表示 a 数组。
Output
输出 m + 1 行，每行一个整数，其中第 i 行输出 k = i 的答案。
Examples

div.in	div.out
10 3 4 6 7	4 4 1 1
5 1 8	2 3

Notes

测试点编号	m	n; ai
1	= 5	≤ 1000
2	= 50	≤ 1000
3	= 200	≤ 1000
4	= 1	≤ 109
5	= 1	≤ 109
6	= 1	≤ 109
7	= 200	≤ 109
8	= 200	≤ 109
9	= 200	≤ 109
10	= 200	≤ 109

分析

我们可以枚举a1~am的约数,枚举量为sqrt(n),因为如果n/i=0,那么n/(n/i)=0,用一个数组记录一下就行了，但是根据题目数据数组开不了这么大怎么办，有两种方法：

1.开一个hash表，因为约数个数是远远小于sqrt(n)*200的，所以hash表开到6000000就够了。

2.用离散化

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int p=6000011;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,num,sum;
int a[201],cnt[p],nxt[p],head[p];
struct data
{
    int x,c;
}b[p];
inline int h(int x) {return x%p;}
inline void insert(int x)
{
    int u=h(x);
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    if(b[i].x==x)
    {
        cnt[b[i].c]--; 
        cnt[++b[i].c]++;
        return;
    }
    nxt[++num]=head[u];
    b[num].x=x; b[num].c=1; cnt[1]++;
    head[u]=num;
}    
int main()
{
    freopen("div.in","r",stdin);
    freopen("div.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j*j<=a[i]&&j<=n;j++)
    {
        if(a[i]%j==0) 
        { 
            insert(j);
            if(j*j!=a[i]&&(a[i]/j)<=n) insert(a[i]/j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)
    if(b[i].c!=0) sum++;
    printf("%d
",n-sum);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d
",cnt[i]);
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
long long a[1010],ans,maxa=-100,cnt=0,kk=0,tot=1,b[1010100],tt=0,anc[1010100],c[1010010];
int main()
{
    freopen("div.in","r",stdin);
    freopen("div.out","w",stdout);
    memset(c,0,sizeof(c));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        maxa=max(maxa,a[i]);
    }
    if(m!=1&&maxa<=3000)
    {
     for(int i=1;i<=m;i++)
         for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
         {
             if(a[i]%j==0&&j<=n)
             {     c[j]++;
             int t=a[i]/j;
             if(t!=j&&t<=n)
                 c[t]++;
            }
         }
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {    ans=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(c[j]==i)
            ans++;
       printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
   }
    if(m==1)
    {
        for(int j=1;j*j<=a[1];j++)
        {
            if(a[1]%j==0&&j<=n)
            {
                ans++;
                int t=a[1]/j;
                if(t!=j&&t<=n)
                    ans++;
            }
        }
        printf("%lld
",n-ans);
        printf("%lld",ans);
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
        {
            if(a[i]%j==0&&j<=n)
            {
                b[++cnt]=j;
                int t=a[i]/j;
                if(t!=j&&t<=n)
                    b[++cnt]=t;
            }
        }
        sort(b+1,b+cnt+1);
        kk=0;b[cnt+1]=b[cnt]+100;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            if(b[i]==b[i+1])
            {    tot++;
                continue;
            }
            else
            {
             c[kk++]=tot;
                tot=1;
            }
        }
      for(int i=1;i<=m;i++)
      {
        anc[i]=0;
          for(int j=0;j<kk;j++)
              if(c[j]==i)
                  anc[i]++;
        tt+=anc[i];
        }
        printf("%lld
",n-tt);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld
",anc[i]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}