【洛谷P3390】【模板】矩阵快速幂

题目背景

矩阵快速幂

题目描述

给定n*n的矩阵A，求A^k

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,k

第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素

输出格式：

输出A^k

共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
1 1
1 1

输出样例#1：

1 1
1 1

说明

n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法：矩阵快速幂

分析

矩阵快速幂的模板题，矩阵快速幂和快速幂其实思想是一样的。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=100+5;
inline ll read(){
    register ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll n,k;
ll tmp[maxn][maxn];
struct mat
{
    ll m[maxn][maxn];
}a,b;
mat matmul(mat a,mat b){
    mat t;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    for(register int j=1;j<=n;++j){
        t.m[i][j]=0;
        for(register int k=1;k<=n;++k)
        t.m[i][j]=(t.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
    }
    return t;
}
void matpow(ll p){
    while(p){
        if(p&1) a=matmul(a,b);
        b=matmul(b,b);
        p=p>>1;
    }
}
int main()
{
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
        a.m[i][j]=read(),b.m[i][j]=a.m[i][j];
    matpow(k-1);
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        for(register int j=1;j<=n;++j)
            printf("%lld ",a.m[i][j]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}