【洛谷P2044】随机数生成器

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                       X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

输入输出格式

输入格式：

输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

输出格式：

输出一个数，即X[n] mod g

输入输出样例

输入样例#1：

11 8 7 1 5 3

输出样例#1：

2

说明

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Mat{
    ll m[3][3];
}p,q;
ll m,a,c,x,n,g;
inline ll mul(ll a,ll b){
    ll res=0,base=a%m;
    for(ll i=b;i;i>>=1,base=(base+base)%m)
    if(i&1) res=(res+base)%m;
    return res;
}
inline Mat Matmul(Mat a,Mat b){
    Mat res;
    for(int i=1;i<=2;++i)
    for(int j=1;j<=2;++j){
        res.m[i][j]=0;
        for(int k=1;k<=2;++k)
        res.m[i][j]=(res.m[i][j]+mul(a.m[i][k],b.m[k][j]))%m;
    }
    return res;
}
Mat Matpow(Mat a,ll p){
    Mat res=a;
    for(ll i=p-1;i;i>>=1,a=Matmul(a,a))
    if(i&1) res=Matmul(res,a);
    return res;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x,&n,&g);
    p.m[1][1]=a;p.m[1][2]=c;
    p.m[2][1]=0;p.m[2][2]=1;
    q.m[1][1]=x;q.m[2][1]=1;
    p=Matpow(p,n);
    p=Matmul(p,q);
    printf("%lld",p.m[1][1]%g);
    return 0;
}