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  • NOIP2012/洛谷P1082 同余方程

    NOIP2012/洛谷P1082 同余方程

    题目描述

    求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。

    输出格式:

    输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 10
    输出样例#1: 复制
    7

    说明

    【数据范围】

    对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000;

    对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000;

    对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

    NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

    分析

    这题让你求a在mod b意义下的逆元,但是不能用费马小定理去做,因为b不一定是质数。

    第二种求逆元的方法是扩展欧几里德算法,ax=1(mod b),转换一下,ax-by=1。这个就是不定方程。

    只有当gcd(a,b)==1时在mod b意义下有唯一解。但题目保证有解,所以最后直接把答案转换为正数再mod b 就行了。

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int a,b; ll x,y;
    void exgcd(int a,int b,ll &x,ll &y){
        if(!b){x=1;y=0;return;}
        exgcd(b,a%b,x,y);
        ll t=x; x=y; y=t-a/b*y;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        exgcd(a,b,x,y);
        x=(x%b+b)%b;
        printf("%lld
    ",x);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/huihao/p/7800401.html
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