洛谷P2423 双塔

题目描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“911”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式：

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
1 3 4 5 2

输出样例#1： 复制

7

分析

这是一道不错的动态规划题。

思路1：
f[i][j]表示塔1的高度是i，塔2的高度是j是否可行，转移方程是if(f[i][j]) f[i+h[k]][j]=f[i][j+h[k]=true。这个由于常数比较小，数据比较水，洛谷的评测机又那么快，所以还是很容易就过掉的。

思路2：
f[i][j]表示现在算到了第i个，现在较高的塔与较低的塔的差是j时的最大高度。最后看f[n][0]是否大于0就可以了。

代码

代码1：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,tot,ans,h[103];
bool f[2010][2010];
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=read(),tot+=h[i];
    f[0][0]=true; tot>>=1;
    for(int k=1;k<=n;++k)
    for(int i=tot;i>=0;--i)
    for(int j=tot;j>=0;--j)
    if(f[i][j]) f[i+h[k]][j]=f[i][j+h[k]]=true;
    for(int i=tot;i>=0;--i)
    if(f[i][i]){
        ans=i; break;
    }
    if(ans==0) printf("Impossible
");
    else printf("%d
",ans);
    return 0;
}
    

 代码2：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=103;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,tot,h[N],f[N][2010];
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=read(),tot+=h[i];
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=tot;j>=0;--j){
        if(j>h[i]) 
            f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][j-h[i]]+h[i],f[i-1][j+h[i]]));
        else
            f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][h[i]-j]+j,f[i-1][j+h[i]]));
    }
    if(f[n][0]>0) printf("%d
",f[n][0]);
    else printf("Impossible
");
    return 0;
}