浮点数精度对编程使用的影响

浮点数在计算机编程中一定会使用，然而使用中会有很多坑。最近做机械臂就被跳到坑里了。机械臂三自由度反解出来的cos值比1大一点点，1.00000...4。就是这一点点，坑了我一晚上，坑了师兄一上午。计算公式没问题，求解程序没问题，就是算出来的值有问题！后来才反应到是浮点数存储造成的。

举一个最简单的浮点数存储影响的例子。

double targetValue = 0.21;
double counter = 0;
int main()
{
    while(counter != targetValue)
    {
        counter += 0.01;
    }
    return 0;
}

上面的程序，按照我们想想的，while循环将执行21次，之后counter和targetValue相等，循环结束。

但是事实上，运行的时候并不是这样。这里我截取几个vs调试的变量值来说明。

首次进入循环前，可以看到targetValue的值并不是我们设置的0.21，而是0.20999...

 

在每次相加时，counter也不是加0.01，而是和0.01差距很小的一个数，经过20次相加之后并不是0.2，而有差距。

 

当相加21次时，两个数并不相等，所以无法退出循环。

 

可以看出，浮点数并不如我们认为的那么精确。实际上，造成这个的原因是因为计算机的存储机制造成的。计算机使用二进制存储数据，那么对于0.21这个数，下面是转换的过程，乘二取整法。

0.21*2=0.42 整数为0 -> 0.0

0.42*2=0.84 整数为0 -> 0.00

0.84*2=1.68 整数为1 -> 0.001

0.68*2=1.36 整数为1 -> 0.0011

0.36*2=0.72 整数为0 -> 0.00110

最后可以表示为：

0.0011010111000010…

可以看出，转换成二进制之后，是一个无限的数，不能精确的表示出来。所以就造成了这个bug。这也是我们程序中，cos算出来超过1一点点的原因。我在matlab里还原了c++的算法，matlab计算出的数值就是1，没有任何小数。

对于上面比较的问题，很多人都知道解决方法，那就是两个浮点数求差，差值很小就认为相等。程序如下：

double targetValue = 0.21;
double counter = 0;
int main()
{
    while(fabs(counter - targetValue) > 1e-5)
    {
        counter += 0.01;
    }
    return 0;
}

关于cos计算的bug，我最后采取的手段是将浮点数保留5位小数，精度能够符合我们的要求，而且不会被浮点数存储影响。

计算机上的坑真的多，争取毕业前多踩，多填坑。