算法导论 第六章 堆排序 习题6.58 k路合并排序

/*
 * 请给出一个时间为O(nlgk),用来将k个已排序链表合并为一个排序链表的算法。
 * 此处n为所有输入链表中元素的总数。（提示：用一个最小堆来做k路合并）
 *
 * 思路：利用有k个元素的最小堆有lgk的复杂度，
 * 所以堆的元素组成要每个链表的一个元素组成
 *
 * 具体步骤：
 *step1：取每个链表的第一个元素，构造成一个含有k个元素的堆
 *step2：把根结点的值记入排序结果中。
 *step3：判断根结点所在的链表，若该链表为空，则go to step4，否则go to step5
 *step4：删除根结点，调整堆，go to step2
 *step5：把根结点替换为原根结点所在链表中的第一个元素，调整堆，go to step 2
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define PARENT(i)    (i) / 2            // parent of i
#define LEFT(i)        (i) << 1        // left child
#define RIGHT(i)    ((i) << 1) + 1    // right child
#define swap(a, b, t)    { (t) = (a); (a) = (b); (b) = (t); }

#define N        5
#define MAXVAL    50
#define MAXNUM    MAXVAL

typedef struct _node {
    int                data;
    struct _node    *next;
}Node;

typedef Node *List;
typedef Node HeapType;

static List        head[N];        // N list to be combined
static int        heap_size = 0;
static HeapType heap[N+1];
static int         ans[MAXNUM+1];    // finaly sorted array

void list_init(List *L)
{
    *L = (List)malloc(sizeof(Node));
    if (*L == NULL)
        exit(-1);
    (*L)->next = NULL;
}

Node *make_node(Node *a, int val)
{
    a = (List)malloc(sizeof(Node));
    if (a == NULL)
        return NULL;

    a->data = val;
    a->next = NULL;
    return a;
}

/* create n lists, each list in an ascending order */
void creat_lists(List head[], int n)
{
    int        i, val, listno;
    Node    *tn;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        list_init(&head[i]);
    }

    srand(time(NULL));
    for (val = MAXVAL; val > 0; val--) {
        listno = rand() % N;    // random list number
        if ( (tn = make_node(tn, val)) == NULL) {
            fprintf(stderr, "make node failed\n");
            return ;
        }
        tn->data = val;
        tn->next = head[listno]->next;
        head[listno]->next = tn;
    }
}

void print_list(List head)
{
    List    p = head->next;

    for ( ; p != NULL; p = p->next)
        printf("%3d ", p->data);
    printf("\n");
}


/*
 * LEFT(i) and RIGHT(i) are alread min-leap
 * the heap[i] may greater than either the left or right child
 * so adjust the heap when necessary.
 */
void min_heapify(HeapType *heap, int i)
{
    int    l, r, smallest;
    HeapType    tmp;

    l = LEFT(i);
    r = RIGHT(i);
    
    if (l <= heap_size && heap[l].data < heap[i].data)
        smallest = l;
    else
        smallest = i;
    if (r <= heap_size && heap[r].data < heap[smallest].data)
        smallest = r;

    if (smallest != i) {
        swap(heap[i], heap[smallest], tmp);
        min_heapify(heap, smallest);
    }
}

/* insert a node to the min-heap */
void min_heap_insert(HeapType *heap, int i, Node node)
{
    while (i > 1 && heap[PARENT(i)].data > node.data) {
        heap[i] = heap[PARENT(i)];
        i = PARENT(i);
    }
    heap[i] = node;
    heap_size++;
}

/* remove the minmum element of the heap */
void heap_extract_min(HeapType *heap)
{
    int i;

    heap[1] = heap[heap_size];
    heap_size--;
    min_heapify(heap, 1);
}

/* sort k lists using a min-heap, runtime: O(n*lgk) */
void heapsort_kcombine(HeapType *heap, const List  head[], int k)
{
    int        i, listno;

    for (i = 0; i < k; i++) {
        min_heap_insert(heap, i+1, *head[i]->next);
    }

    i = 0;
    while (heap_size > 0) {
        ans[i++] = heap[1].data;
        if (heap[1].next != NULL) {  // 链表不为空
            heap[1] = *heap[1].next;
            min_heapify(heap, 1);
        } else {
            heap_extract_min(heap);
        }
    }
}

void print_heap(HeapType *heap)
{
    int    i;

    for (i = 1; i <= heap_size; i++) {
        printf("%3d\n", heap[i].data);
    }
}

int main()
{
    int            i;

    printf("Create %d lists as follow:\n", N);
    creat_lists(head, N);
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("list %d: ", i+1);
        print_list(head[i]);
    }

    heapsort_kcombine(heap, head, N);

    printf("%d list sorted:\n", N);
    for (i = 0; i < MAXNUM; i++)
        printf("%3d%s", ans[i], (i+1) % 10 == 0 ? "\n" : " ");

    exit(0);
}