【luogu】P1352 没有上司的舞会

P1352 没有上司的舞会

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

输出格式：

输出最大的快乐指数。

树形dp

经过分析可以得出以i为根子树的所能取到的最大开心指数，仅和它儿子的最大开心指数，它以及它和它儿子能否取参加舞会有关

我们用 f [i] [1]表示以i为根的子树且i也参加舞会能取到的最大开心指数

f [i] [0]表示以i为根的子树，但是i不参加舞会所能取到的最大开心指数

我们从下往上递推

如果我们第i个节点参加舞会的话，显然它的儿子就不能参加舞会，此时以i为根节点的子树取到的最大开心指数就是在它儿子不能参加舞会时，以它儿子为根的子树所取到的最大开心指数之和，再加上i这个节点的开心指数

如果第i个节点不参加舞会的话，它儿子就有了两种选择，此时我们对它儿子能否参加舞会的两种情况取max，再相加

状态转移方程

for (int i = 0; i < p[x].size(); i++)
    {
        int son = p[x][i];
        f[x][1] += f[son][0];
        f[x][0] += max(f[son][1], f[son][0]);
    }

全部代码

用vector存一棵树

flag[i]记录i节点是否有祖先 能够找到整棵树的根节点

最后输出答案对根节点i的f [i] [0]和f [i] [1]取一个最大值

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int read()
{
    int a = 0, f = 0;
    char p = getchar();
    while (!isdigit(p))
    {
        f |= p == '-';
        p = getchar();
    }
    while (isdigit(p))
    {
        a = (a << 3) + (a << 1) + (p ^ 48);
        p = getchar();
    }
    return f ? -a : a;
}
vector<int> p[6001];
int a[6001];
bool flag[6001];
int f[6001][2];
void dp(int x)
{ //dp
    for (int i = 0; i < p[x].size(); i++)
    {
        int son = p[x][i];
        dp(son);
        f[x][1] += f[son][0];
        f[x][0] += max(f[son][1], f[son][0]);
    }
    f[x][1] += a[x];
    return;
}
int main()
{
    int n;
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = read();
    }
    int x, y;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        x = read();
        y = read();
        p[y].push_back(x); 
        flag[x] = 1;       //x这个节点有上司所以打上标记
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!flag[i])
        {
            dp(i);
            cout << max(f[i][1], f[i][0]);
        }

    // for(int i=1;i<=n;i++)
    // cout<<f[i][1]<<f[i][0]<<endl;
    return 0;
}
//首先建好一棵树 从下往上进行遍历更新f[i][0/1];