【总结】高精度运算

高精度运算

——它没大有什么用处。

一般来说考试并不会有特别毒瘤的出题人去专门给你卡高精

但写一些高精的题可以提升一下代（打）码（发）能（时）力（间）（滑稽

这里主要介绍高精度运算的三种比较简单的类型：

高精度加法，高精度减法，高精度乘法

高精度加法

既然c++语言解决不了数位过大的加减运算问题，那么我们可以想到小学做加法时的列竖式计算，手动模拟一个列竖式的过程来进行较多数位的加法运算问题qwq

大概流程（趴：

1.读入两个字符串，将字符串的每一位转为int类型分别存在两个数组中

2.对于每一位进行加法运算，运算结果存在另一个数组中

3.特殊处理加法的进位，以及特殊处理最高位

4.输出最后结果

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <math.h> 
using namespace std;
char aa[2000];
char bb[2000];
int a[2000],b[200],c[200];
int lena,lenb;
void jf(){
	int len = max(lena,lenb); cout << len <<endl;
	for(int i = 0;i < len;i++){
		c[i] += a[i] + b[i];
		if(c[i] >= 10){
			c[i+1] += 1;
			c[i]%=10;
		}
	}
	if(c[len] == 1)len++;
	while(c[len-1] == 0){len--;}
	for(int i = len-1;i >= 0 ;i --)
		cout<<c[i];
	
	return;
}
int main(){
	scanf("%s",aa);
	scanf("%s",bb);
	lena = strlen(aa);lenb = strlen(bb);
	for(int i = 0;i < lena;i ++)
		a[i] = aa[lena-i-1] - '0';
	for(int i = 0;i < lenb;i++)
		b[i] = bb[lenb-i-1] - '0';
	//for(int i = 0;i < lena; i++)cout<<a[i];
	jf();
	
} 

高精度减法

减法同加法是大致类似的，既然我们可以在解决加法问题时利用竖式解决，那么同理减法也可以做到，具体实现也就是依靠竖式减法来完成

大致流程和加法类似，需要将进位的过程转化为借位。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm> 
using namespace std;
char aa[1000],bb[1000];
int a[10000],b[10000],c[10000];
int lena,lenb;
void _solve(){
	int len = max(lena,lenb);
	for(int i = 0;i < len;i++)
		c[i] = a[i] - b[i];
	for(int i = 0;i < len;i++)
		if(c[i] < 0){
			c[i+1] -= 1;
			c[i] += 10;
		}
	while(c[len-1] == 0){
		len--;
	}
	for(int i = len-1;i >=0;i--){
		cout << c[i]; 	
	}
}
int main(){
	scanf("%s",aa);
	scanf("%s",bb);
	lena = strlen(aa),lenb = strlen(bb);	
	for(int i = 0;i < lena;i++)
		a[i] = aa[lena-i-1]-'0';
	for(int i = 0;i < lenb;i++)
		b[i] = bb[lenb-i-1]-'0';
	_solve();
}

高精度乘法

ummmm……（肥宅叹气

高精度乘法又双叒叕是根据小学的竖式计算来完成，我们可以用第二个乘数的每一位依次去乘以第一个数的每一位，将所得的乘积对应累加在一个数组对应的数位中，最后再去考虑进位（乘法的进位有可能不是进1位了qwq）以及最高位0的处理。

观察可以发现，第一个数从最低位开始数第i位ai，乘以第二个数从最低位开始数的第j位bj相乘的积可以存在下标位i+j的数组c中。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
char aa[1000],bb[1000];
int a[1000],b[1000],c[10000];
int lena,lenb;
void _Solve(){
	for(int i = 0;i < lenb;i++)
		for(int j = 0;j < lena;j ++){
			c[i+j] += b[i]*a[j];
		}
	int k = 0;
	while(k <= lena + lenb){
		//cout<<k<<" "<<c[k]<<endl;
		if(c[k] >= 10){
			c[k+1] += (c[k]/10);
			c[k] %= 10;
			//cout<<c[k]/10<<endl;
		}
		k++;
	}
	while(c[k-1] == 0){
		k--;
	}
	for(int i = k-1;i >= 0;i --){
		cout << c[i];
	}
	return;
	
}
int main(){
	
	scanf("%s",aa);
	scanf("%s",bb);
	lena = strlen(aa);
	lenb = strlen(bb);
	for(int i = 0;i < lena;i ++)
		a[i] = aa[lena-i-1] - '0';
	for(int i = 0;i < lenb;i ++)
		b[i] = bb[lenb-i-1] - '0';
	_Solve();
}

嗯 没了，别看了hhh。

啊啊不对，还有（2020.1.17）补充

!压位

一个int只存储0到9的数字位，使得我们的程序空间和时间效率都不高

int的最大范围可以达到2147483647，所以一个int存储8位是没问题的

在读入和输出的时候要注意，除了最高位之外要补0