lintcode 落单的数（位操作）

题目1 落单的数

　　给出2*n + 1 个的数字，除其中一个数字之外其他每个数字均出现两次，找到这个数字。

　　链接：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/single-number/

样例

　　给出 [1,2,2,1,3,4,3]，返回 4

挑战

　　一次遍历，常数级的额外空间复杂度

解决方案

　　方法1思路：将所有的数转换成二进制，因为是int类型，共32位。申请常数级（32位）的额外空间，然后每个数对应的位相加，最后对应位上的和模2。最后的结果就是单个数对应的二进制数。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: Array of integers.
     * return: The single number.
     */
    int singleNumber(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int ans[35];
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            for(int k=0; k<32; k++)
                ans[k] = (ans[k]+((A[i]>>k)&1))%2;
        }
         
        int ret = 0;
        int base = 1;
        for(int i=0; i<32; ++i){
            ret += ans[i]*base;
            base *= 2;
        }
        return ret;
    }
};

　　方法2思路：通过异或，相同的数结果为0，那么最后的结果一定是落单的数字。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: Array of integers.
     * return: The single number.
     */
    int singleNumber(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<A.size(); ++i)
            ans ^= A[i];
        return ans;
    }
};

题目2 落单的数 II

　　给出3*n + 1 个的数字，除其中一个数字之外其他每个数字均出现三次，找到这个数字。

　　链接：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/single-number-ii/

样例

　　给出 [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] ，返回 4

挑战

　　一次遍历，常数级的额外空间复杂度

解决方案

　　同上一题的方法1一样的思路。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A : An integer array
     * @return : An integer 
     */
    int singleNumberII(vector<int> &A) {
        // write your code here
       
        int ans[35];
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            for(int k=0; k<32; k++)
                ans[k] = (ans[k]+((A[i]>>k)&1))%3;
        }
         
        int ret = 0;
        int base = 1;
        for(int i=0; i<32; ++i){
            ret += ans[i]*base;
            base *= 2;
        }
        return ret;
    }
};

题目3：落单的数 III

　　给出2*n + 2个的数字，除其中两个数字之外其他每个数字均出现两次，找到这两个数字。

　　链接：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/single-number-iii/

样例

　　给出 [1,2,2,3,4,4,5,3]，返回 1和5

挑战

　　O(n)时间复杂度，O(1)的额外空间复杂度

解决方案

　　　　　　

　　如上图所示，所有数的异或的结果等于两个落单数异或的结果（设为S）。如何根据这个异或的结果将落单的数找出来呢？首先，S的值一定不为0，那么找到S对应的二进制数值为1的位（找到任意一个位为1都行， 这里我们找到S的二进制最后一个为1的位，设为P），根据这一个位置，将所有的数划分成两部分，一部分是对应二进制P位是1，另一部分对应二进制P位是0。这样就把两个落单的数划分到了不同的集合里去了。如上图的红色框集合和绿色框集合。然后就转换成“2*m+1个数字，除了一个数字其他数字均出现两次”的问题，也就是题目1：落单的数I。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A : An integer array
     * @return : Two integers
     */
     
    int findNum(int k, vector<int> &A, bool flag){
        int ret = 0;
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            if(flag && (1<<k)&A[i])
                ret ^= A[i];
            if(!flag && !((1<<k)&A[i]))
                ret ^= A[i];
        }
        return ret;
    }
    vector<int> singleNumberIII(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int x = 0;
        for(int i=0; i<A.size(); ++i)
            x ^= A[i];
        int k = 0;
        for(k; k<32; ++k)//找到异或值最后一个1，说明该位置P之后，两个不同的数对应的二进制是相同的
            if((1<<k)&x)
                break;
   　　 //根据这个位置P，转换成“2*m+1个数字，除了一个数字其他数字均出现两次”的问题
   　　 //将位置P上对应为1的数字异或得到一个数字，然后再将位置P上对应为0的数字异或得到一个数字，最后得到答案
        vector<int> ans;
        ans.push_back(findNum(k, A, true));
        ans.push_back(findNum(k, A, false));
        return ans;
    }
};