L3-020 至多删三个字符 题解(dp求不重复子序列)

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题目大意

给定一个全部由小写英文字母组成的字符串，允许你至多删掉其中(3)个字符，结果可能有多少种不同的字符串？

题目思路

以前写过类似的但是忘了。。。

设(dp[i][j])为前i个字符构造长度为j的不同子序列长度

显然(dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])

就是选和不选第(i)个字符的问题

但是会有重复

假设我们之前有个序列是(staxya)，那么如果我们现在选的是(i=6,j=2)的情况，如果我们直接按照上面

计算我们就会选择前(5)个选(1)个字母和(a)组合，会出现(sa,ta)这种情况，还会选择直接前面(5)个数直接组成(2)个

字母的情况。那么又会计算到(sa,ta)这种情况，那么多出来的部分是不是就是选定最近出现的位置并且保

证这个字母必选的前提下，去前面再选(j-1)个字母呢，好了到这里我们就吧全部的问题解决了。

你每一维只要记录(dp[i][i-3],dp[i][i-2],dp[i][i-1],dp[i][i])

然后你可以把(dp[i][j])的第二维映射成(dp[i][i-j])就可以完美解决问题了

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug printf("
 I am here
");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pii;
const int maxn=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=233;
const double eps=1e-6;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
char s[maxn];
int last[30];
ll dp[maxn][5];
int id(int x,int y){
    int ans=x-y;
    if(ans<0) ans=4;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        int x=s[i]-'a'+1;
        for(int j=max(i-3,0);j<=i;j++){
            dp[i][id(i,j)]=dp[i-1][id(i-1,j)]+dp[i-1][id(i-1,j-1)];
            if(last[x]){
                dp[i][id(i,j)]-=dp[last[x]-1][id(last[x]-1,j-1)];
            }
        }
        last[x]=i;
    }
    ll ans=0;
    for(int j=max(len-3,1);j<=len;j++){
        ans+=dp[len][id(len,j)];
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}