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题目大意
给定一个 n 个点 m 条边的图，请你求出一个有根树。
满足每个点的深度和它到父节点的边权乘积之和最小。
n ≤ 12，m ≤ 1000
题目思路
本来我想的是设(dp[i][s])表示以(i)为根节点，集合为(s)的最小答案但是发现根本转移不了
考虑到点数只有12个，可以考虑状态压缩 DP。 用 s 表示当前加入的点集。
为了方便转移，我们不记录根是谁，而是直接去考虑深度。
也就是用$ dp[i][s] $表示当前的点集是 s，最深的点为 i。
然后我们去枚举 s 的补集的子集 t，把 t 都作为第 i+1 层加入 s。
我的代码复杂度为(3^n*n+2^n*n^3)
但是其实预处理(dis)数组可以一次预处理出来，而我处理了(n)次，可以再优化一点
代码
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=12+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
int n,m;
int e[maxn][maxn];
int dis[maxn];
int dp[maxn][1<<12];
signed main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(e,0x3f,sizeof(e));
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
u--,v--;
e[v][u]=min(e[v][u],w);
e[u][v]=e[v][u];
}
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
for(int i=0;i<=n-1;i++){
dp[0][1<<i]=0;
}
for(int i=0;i<=n-2;i++){
for(int sta=0;sta<=(1<<n)-1;sta++){
if(dp[i][sta]==inf) continue;
for(int j=0;j<n;j++){
dis[j]=inf;
for(int k=0;k<n;k++){
if(sta&(1<<k)){
dis[j]=min(dis[j],e[j][k]);
}
}
}
int zi=(((1<<n)-1)^sta);
for(int j=zi;;j=((j-1)&zi)){
int sum=0;
for(int k=0;k<n;k++){
if(j&(1<<k)){
sum+=dis[k];
}
if(sum>=inf) break;
}
if(sum<inf){
dp[i+1][sta|j]=min(dp[i+1][sta|j],dp[i][sta]+sum*(i+1));
}
if(!j) break;
}
}
}
int ans=inf;
for(int i=0;i<=n-1;i++){
ans=min(ans,dp[i][(1<<n)-1]);
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}