P1445 [Violet]樱花 题解(推式子)

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题目思路

求\(1/x+1/y=1/n!\)中\((x,y)\)的对数

首先可以进行化简成为\((x+y)n!-xy=0\)

对于这种问题肯定是想要化成质因子分解的形式的

两边同时加上\(n!^2\)

则化简为\((x-n!)(y-n!)=n!^2\)

然后进行质因子分解即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
#define fi first
#define se second
#define debug printf("aaaaaaaaaaa\n");
const int maxn=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7,mul=233;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps=1e-7;
int n;
int prime[maxn],cnt;
int isprime[maxn];
ll tot[maxn];
void getprime(int n){
    for(ll i=2;i<=n;i++){//开ll因为后面要计算i*prime[j]
        if(!isprime[i]){
            prime[++cnt]=i;
            isprime[i]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
            isprime[i*prime[j]]=prime[j];
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main(){
    getprime(1000000);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int now=i;
        while(now!=1){
            tot[isprime[now]]+=2;
            now/=isprime[now];

        }
    }
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=ans*(tot[i]+1)%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}