leetcode Bitwise AND of Numbers Range

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

这题考的是位操作

需要探索的一个基本式子是 (n & (n - 1))

假设有这样一个数xxxxxxxxxxx10000(这里示意的是最右边一个为１的位，x表示可为１可为０)

那么n - 1 = xxxxxxxxxxx01111

n & (n - 1)呢？

我们发现恰好将最右边那个１消去了．

等等，似乎还有信息可以发掘n = xxxxxxxxxxx10000, n - 1 = xxxxxxxxxxx01111, n & (n -  1) = xxxxxxxxxxx00000

有没有发现　n 和 (n & (n - 1))之间差了可不只１啊，　那这之间的数是个什么形式呢？？

 n     =    　　　　xxxxxxxxxxx10000

n - 1 =  　　　　 xxxxxxxxxxx01111

　　　 　　　　 xxxxxxxxxxx01110

           　　　　 ......

           　　　　 xxxxxxxxxxx0xxxx

           　　　　 ......

n & (n - 1) =       xxxxxxxxxxx00000

有没发现，所有这些数相与的结果就是n & (n - 1)

所以解法就很简洁了：

    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        while(n > m)
            n &= n - 1;
        return n;
    }