斐波那契递归的优化及指数计算的优化

import time


# 斐波那契传统递归方法，属于二路递归，重复计算数值，计算效率非常低，随着n的增大，需要递归的次数将呈指数级增长
def bad_feibo(n):
    if n <= 1:
        return 1
    return bad_feibo(n-1)+bad_feibo(n-2)


# 在返回结果时，将前一个值顺带回来，这样随着n的增大，需要递归的次数呈线性增长，该优化将能大大提升递归效率
def good_feibo(n):

    def imp_feibo(n):
        if n <= 1:
            return (0, 1)
        a, b = imp_feibo(n-1)
        return (b, a+b)

    return sum(imp_feibo(n))


start = time.time()
a = bad_feibo(36)
print('bad_feibo: %s time: %s' % (a, time.time()-start))
start = time.time()
b = good_feibo(36)
print('good_feibo: %s time: %s' % (b, time.time()-start))

# bad_feibo: 24157817 time: 4.94177293777
# good_feibo: 24157817 time: 1.90734863281e-05


# 计算某个数的指数结果，随着指数的增加，需要递归的次数呈线性增长，属于线性递归
def bad_exp(x, r):

    def imp_exp(r):
        if r == 0:
            return 1
        return x*imp_exp(r-1)

    return imp_exp(r)


# 利用乘法的特性，随着指数的增加，需要递归的次数呈现对数增长，属于线性递归，在该例子中，优化的结果为计算时间少了一个数量级
def good_exp(x, r):

    def imp_exp(r):
        if r == 0:
            return 1
        if r == 1:
            return x
        mid = r // 2
        rst = imp_exp(mid)
        rst = rst*rst
        if r % 2 == 1:
            rst *= x
        return rst

    return imp_exp(r)


start = time.time()
a = bad_exp(2, 100)
print('bad_exp: %s time: %s' % (a, time.time()-start))
start = time.time()
b = good_exp(2, 100)
print('good_exp: %s time: %s' % (b, time.time()-start))

# bad_exp: 1267650600228229401496703205376 time: 5.50746917725e-05
# good_exp: 1267650600228229401496703205376 time: 5.96046447754e-06