算法之最短路径
本节内容
- 需求提出
- 思路分析
- 源代码分析
1.需求提出
需求：之前写过一个求迷宫路径的算法解决思路，现在需求升级了，光找到路径并不能满足需求，可能该迷宫中含有多条从起点到终点的路径，怎么选择一条最优路径，使得从起点到终点的路径最短？
2.思路分析
假设迷宫模型如下：
1 maze= [ 2 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 3 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 4 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 5 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1], 6 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 7 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 8 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 9 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 10 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 11 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 12 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 13 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 14 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 15 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 16 ]
从左上角的第二行第一列进来，到右下角的倒数第二行最后一列的位置出来，1代表的是用围墙堵死的位置，0代表的是可以通过的位置。那么从入口到出口之间可以有多条路径，选择一条最短路径就成了问题。
为了解决这个问题，可以设定每个可以到达的位置的权值，因为0和1已经被占用了，所以权值从2开始，入口处位置的权值设置为2，然后每往前走一步的位置，权值增加1。这种情况下方向没有之前的8个方向了，只有[N,E,S,W]四个方向，否则权值设置将会导致混乱。。。
权值设置完以后，迷宫就变成下面这样了：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 33 34 35 36 37 38 39 1 3 1 4 5 6 7 8 9 10 1 32 1 36 37 38 39 40 1 4 1 5 6 7 8 9 10 11 1 31 1 37 38 39 1 41 1 5 1 6 7 8 9 10 11 12 1 30 1 38 39 40 41 42 1 6 1 7 8 9 10 11 12 13 1 29 1 39 40 41 42 43 1 7 1 8 9 10 11 12 13 14 1 28 1 40 41 42 43 44 1 8 1 9 10 11 12 13 14 15 1 27 1 41 42 43 44 45 1 9 1 10 11 12 13 14 15 16 1 26 1 42 43 44 45 46 1 10 1 11 12 13 14 15 16 17 1 25 1 43 44 45 46 47 1 11 1 12 13 14 15 16 17 18 1 24 1 44 45 46 47 48 1 12 1 13 14 15 16 17 18 19 1 23 1 45 46 47 48 49 1 13 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 46 47 48 49 50 51 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
把整个迷宫能够走的位置都设置好权值之后，从终点位置往回走，只要下一位置的权值比当前位置的权值低（前提是权值不能为1，是1的话就是墙，而且下一位置的权值最少只会比当前位置的权值少1）那么就把下一位置添加到path这个列表中，到最后将走到起点，这时候path列表里面就是存的一个反向的路径了，再将列表反转一下，就是一个最短路径了。
３.源代码分析
源代码如下：
1 #!/usr/bin/env python 2 # encoding:utf-8 3 # __author__: huxianglin 4 # date: 2016-09-06 5 # blog: http://huxianglin.cnblogs.com/ http://xianglinhu.blog.51cto.com/ 6 7 maze= [ # 定义迷宫 8 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 9 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 10 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 11 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1], 12 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 13 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 14 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 15 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 16 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 17 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 18 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 19 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 20 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 21 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 22 ] 23 MOVE = [[0, -1, "N"], [1, 0, "E"], [0, 1, "S"], [-1, 0, "W"]] # 定义的四个方向坐标的移动 24 25 def shortest_path(start_x,start_y,end_x,end_y): 26 global maze # 声明maze是使用的globale作用域的变量 27 maze[start_y][start_x]=2 # 设置起始位置的权值为2 28 Queue=[] # 设置一个空队列用来在设置权值的时候存储邻居节点 29 while True: 30 for i in range(4): # 按照[n,e,s,w]四个方向轮询寻找邻居节点 31 new_start_x,new_start_y=start_x+MOVE[i][0],start_y+MOVE[i][1] # 找到的邻居节点的坐标 32 if maze[new_start_y][new_start_x]==0: # 只有当邻居节点是0的时候才对邻居节点进行赋权值的操作 33 maze[new_start_y][new_start_x]=maze[start_y][start_x]+1 # 给邻居节点赋权值在自身权值基础上加1 34 if new_start_x==end_x and new_start_y==end_y: # 假如邻居节点就是出口节点，那么跳出本次循环 35 break 36 Queue.append([new_start_x,new_start_y]) # 将刚赋值的邻居节点压入到Queue队列中以供之后使用 37 if new_start_x==end_x and new_start_y==end_y: # 假如邻居节点就是出口节点，跳出赋值循环 38 break 39 if not Queue: # 假如队列中没有元素了，也退出赋值循环 40 print("没有路径") 41 break 42 start_x,start_y=Queue.pop(0) # 取出队列中的第一个元素并对其周边的邻居节点进行赋值操作 43 #经过上面这些步骤之后，迷宫已经被设置完权值了，下面就是怎样在已赋值好权值后的迷宫中找到一条最短路径了。 44 45 path,Count,here=[],maze[end_y][end_x]-2,[end_x,end_y] 46 for i in range(Count-1,-1,-1): # 因为权值是从2开始的，所以我这里把权值赋初始值的时候就在出口节点权值基础上减去2 47 path.append(here) # 将该节点添加到path列表中 48 for j in range(4): # 按照[n,e,s,w]四个方向轮询寻找邻居节点 49 if end_x+MOVE[j][0] in range(len(maze[0])) and end_y+MOVE[j][1] in range(len(maze)): # 判断邻居节点是否越界 50 new_end_x,new_end_y=end_x+MOVE[j][0],end_y+MOVE[j][1] # 没有越界时找到邻居节点的坐标 51 if maze[new_end_y][new_end_x]==i+2: # 假如邻居节点的权值比当前节点坐标小1的话，就说明邻居节点在最优路径上 52 end_x,end_y=new_end_x,new_end_y # 将该邻居节点设置成当前节点并终止之前的再寻找邻居节点过程，寻找下个邻居节点 53 break 54 here=[end_x,end_y] # 将该邻居节点添加到path列表中 55 path.reverse() # 经过上面的循环后，得到的path列表里面存储的节点是从终点到起点的路径，将该路径反转一下，就能得到一条最优路径 56 return path 57 58 if __name__ == "__main__": 59 start_x, start_y = 0, 1 # 设置起始位置坐标 60 end_x, end_y = 16, 12 # 设置结束位置坐标 61 path=shortest_path(start_x,start_y,end_x,end_y) # 调用shortest_path函数寻找最短路径 62 for i in maze: # 打印加上权值以后的迷宫 63 for j in i: 64 print("%s "%j,end="") 65 print() 66 print(path) # 打印最短路径