【Leetcode】【Medium】Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

解题思路1，o(n)：

选择gas[0]和cost[0]作为起始点，设current_gas_left表示当前剩余的汽油量，则初始current_gas_left = gas[0] - cost[0]；

①如果gas[0] - cost[0] < 0，说明此站不是起点。但是数组中至少存在一点i，以i为起始，在经历0点时，current_gas_left不为负，

因此想象数组是一个圈，从0向前（n-1，n-2，...）寻找，即current_gas_left += gas[i] - cost[i]，i从n-1取值，不断递减。

直到累加到current_gas_left不为负，或者i = 0，停止。

②如果gas[0] - cost[0] >= 0，或者经历了第①步，current_gas_left不为负后，继续计算后面的加油站。累加current_gas_left += gas[j] - cost[j]，j从1取值，不断递增。

若累加过程中current_gas_left再次出现负值，则继续采用第①步的做法。最终当j <= i时，循环累加停止。

此时如果current_gas_left为负，说明不存在符合条件的加油站。如果不为负，则i即为满足条件的加油站起点。

代码如下：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
        int n = gas.size();
        int ind_front = n-1;
        int ind_back = 1;
        
        int station_cost = gas[0] - cost[0];
        
        if (n == 1) 
            return station_cost >= 0 ? 0 : -1; 
        
        while (ind_front >= ind_back) {
            if (station_cost < 0) {
                station_cost += gas[ind_front] - cost[ind_front];
                ind_front--;
                continue;
            }
            
            if (station_cost >= 0) {
                station_cost += gas[ind_back] - cost[ind_back];
                ind_back++;
                if (ind_back == n) 
                    return 0;
            }
        }
        
        return station_cost >= 0 ? ind_back : -1;
    }
};

解题思路2，o(n)：

将所有加油站gas[i]和cost[i]想象合并成一个数组station[i]，station[i]代表汽车行驶至此加油站时，将要支付的开销。

那么station[0]至station[n-1]的值，以加油站为x轴，以开销累加值作为y轴，可以在数轴上画一个折线（如下图）。不论从哪个station开始画起，折线的走势不会改变，只是在x轴上方和下方的比例会有变化。

如果只有唯一一个加油站能满足行驶一圈的话，那么一定是从折线的最低处的加油站，因为如果从那里作为起点，不管折线走势如何下降，current_gas_left总能保持大于等于0；

如何从任意一点找到曲线走势的最低点？只需要从任一加油站开始累加其开销值（gas[i] - cost[i]），记录累加的最小值，出现最小值的点就是曲线走势的最低点；

如果最终all gases > all costs，则加油站起始点就在出现最小值的下一个加油站。

代码：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
        int current_gas_left = 0;
        int lowest_station = -1;
        int min = 0;
        
        for (int i = 0; i < gas.size(); ++i) {
            current_gas_left += gas[i] - cost[i];
            if (current_gas_left < min) {
                min = current_gas_left;
                lowest_station = i;
            }
        }
        
        if (current_gas_left >= 0)
            return lowest_station + 1;
        else
            return -1;
    }
};