【Leetcode】【Medium】Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

解题：

单纯的看做一个数列题：1, 2, 5, 14, 42, 132, ... , 求通项。

这是一个典型的卡塔兰数，中国人明安图比卡塔兰早100多年就发现了这种数列，其实更应该叫明安图数。

程序实现不用这么做，不过还是给出通项公式：f(n) = (2n)! / [(n+1)! * n!];

在原列前补充一个值为1的0位：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, ...

则从新数列第3个数（2）开始，f(n) = f(0) * f(n-1)  +  f(1) * f(n-2)  +  ...  +  f(n-1) * f(0);

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if (n == 0)
            return 0;
        vector<int> res(n+1, 0);
        res[0] = res[1] = 1;
        
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                res[i] += res[j] * res[i-1-j];
            }
        }
        
        return res[n];
    }
};

Leetcode测试集中没有考察n为0的情况，我认为n为0时还是有意义的，应该返回0。