【Leetcode】【Medium】Permutations

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

求队列的"排列"（相似的Leetcode中还有队列"组合"算法：Combination）。典型的使用回溯法。

回溯法都是求队列的排列组合，可分两种情况：

1、一种是元素集合成员少，但是每个元素多次出现，则按照一定规律填充队列，例如Generate Parentheses；
2、一种是元素集合成员多，但是每个元素出现一次，则按照不断交换的方法重组队列，复杂度和排列组合计算的过程一样：n*n-1*n-2*...，例如本题；

对于排列组合题目：

1、组合的算法，可以按照不断填充的方法；

2、排列的算法，不能不断填充，因为无序，可以使用交换的方法；

本题解题思路：

假设ABCDE的全排列，记为P(ABCDE)

那么P(ABCDE) = {A P(BCDE)}，{B P(ACDE)}，{C P(BADE)}，{D P(BCAE)}，{E P(BCDA)}；

也就是说，ABCDEF的全排列 = A与BCDE的全排列 + B与ACDE的全排列，...

同理P(BCDE) = {B P(CDE)}，{C P(BDE)}，{D P(CBE)}，{E P(CDB)}；

....

最终迭代到最后一层的结果，就是全排列的结果；

解题步骤：

1、主函数新建一个二维数组，用于保存全排列结果

2、调用编写的全排列子函数。

3、编写一个求全排列的函数，输入为结果保存集合res_lst（引用传值）、数字集合nums（非引用传值，因为每次迭代都不一样）、待排列的数字起始下标idx。

　　（1）如果idx = nums.size()，说明已经完成最后一层的全排列，当前nums的排列方式即为一种全排列，将nums装入lst；

　　（2）从int i = idx遍历到i = 数组尾：

　　　　a. 交换nums[idx]和nums[i]，即把待排列的每个数字置换出去，对剩下的数字递归全排列；

　　　　b. 递归调用求全排列函数，对idx+1及其之后的数字进行全排列；

　　　　c. 还要将nums[idx]和nums[i]交换回来，因为不能影响循环下面的交换操作

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> lst;
        Backtracking(lst, nums, 0);
        return lst;
    }
    
    void Backtracking(vector<vector<int>> &lst, vector<int> nums, int idx) {
        if (idx == nums.size() - 1) {
            lst.push_back(nums);
            return;
        }
        
        for (int i = idx; i < nums.size(); ++i) {
            swap(nums[idx], nums[i]);
            Backtracking(lst, nums, idx+1);
            swap(nums[idx], nums[i]);
        }
    }
};