【C语言程序设计】利用数组解决线性代数中的矩阵转置问题！

本实例是利用数组解决线性代数中的矩阵转置问题。

设有一矩阵为 m×n 阶（即 m 行 n 列），第 i 行 j 列的元素是 a(i,j)，需要将该矩阵转置为 n×m 阶的矩阵，使其中元素满足 b(j,i)=a(i,j)。

算法思想

由数学知识可知，将第一个矩阵的所有元素绕着一条从第一行第一列出发的右下角 45° 的射线做镜面反转，即可得到该矩阵的转置。

程序代码

#include <stdio.h>

int main()

{

    int i,j,i1,j1,a[101][101],b[101][101];

    printf("please input the number of rows(<=100)
");

    scanf("%d",&i1);

    printf("please input the number of columns(<=100)
");

    scanf("%d",&j1);

    printf("please input the element
");

    for(i=0;i<i1;i++)

        for(j=0;j<j1;j++)

            scanf("%d",&a[i][j]);

    printf("array a：
");

    for(i=0;i<i1;i++)

    {

        for(j=0;j<j1;j++)

            printf("	%d",a[i][j]);

        printf("
");

    }

    for(i=0;i<i1;i++)

        for(j=0;j<j1;j++)

            b[j][i]=a[i][j];

    printf("array b：
");

    for(i=0;i<j1;i++)

    {

        for(j=0;j<i1;j++)

            printf("	%d",b[i][j]);

        printf("
");

    }

    return 0;

}

调试运行结果

在本实例中，需要自定义第一个数组（程序中的数组即代表数学中的矩阵），也就是需要转置运算的数组 A，定义分三个步骤进行：

    ✪ 第一步，定义该数组的行数；

    ✪ 第二步，定义该数组的列数；

    ✪ 第三步，定义该数组的元素，然后被定义的数组经过程序的运算，输出转置后的数组 B。

程序的运行结果如下所示：

————————

please input the number of rows(<=100)

3

please input the number of columns(<=100)

4

please input the element

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

array a：

1       2       3       4

5       6       7       8

9       10      11      12

array b：

1       5       9

2       6       10

3       7       11

4       8       12

————————

总结

在本实例中，主要运用了二维数组，二维数组的使用说明如下：

    ① 二维数组的第一个下标表示行数，第二个下标表示列数，每个下标都是从 0 开始；

    ② 类型说明符、数组名和常量表达式的意义与一维数组相同；

    ③ 二维数组的元素在内存中是“按行存放”，即在内存中先顺序存放第一行的元素，再存放第二行的元素，以此类推；

    ④ 可以把二维数组看作一种特殊的一维数组，其特殊之处在于它的每一个元素又是一维数组。

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