【C语言程序设计】C语言求圆周率π（三种方法）

题目一：

        利用公式①计求π的近似值，要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。

程序代码：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

int main(){

    float s=1;

    float pi=0;

    float i=1.0;

    float n=1.0;

    while(fabs(i)>=1e-6){

        pi+=i;

        n=n+2;

        // 这里设计的很巧妙，每次正负号都不一样

        s=-s;

        i=s/n;

    }

    pi=4*pi;

    printf("pi的值为：%.6f
",pi);

    return 0;

}

运行结果：

pi的值为：3.141594

上面的代码，先计算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循环，取反，结果就是，这次是正号，下次就是负号，以此类推。

题目二：

        根据公式②，用前100项之积计算π的值。

本题提供了两种解法。

[代码一]程序代码：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(){

    float pi=1;

    float n=1;

    int j;

    for(j=1;j<=100;j++,n++){

        if(j%2==0){

            pi*=(n/(n+1));

        }else{

            pi*=((n+1)/n);

        }

    }

    pi=2*pi;

    printf("pi的值为：%.7f
",pi);

    return 0;

}

运行结果：

pi的值为：3.1260781

此算法的主要思想：

观察分子数列：

a1=2  a2=2

a3=4  a4=4

a5=6  a6=6

......

由此得知，当n为偶数时，an=n；当n为奇数时，an=a(n+1)=n+1;

同理观察分子数列：

b1=1 b2=3

b3=3 b4=5

b5=5 b6=7

b7=7 b8=9.......

由此可知，当n为奇数时，bn=n，当n为偶数时，bn=b（n+1）。

综上可知，当n为奇数时，每次应乘以（n+1）/n。当n为偶数时，每次应乘以n/(n+1)。

————————————

[代码二]程序代码：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(){

    float term,result=1;

    int n;

    for(n=2;n<=100;n+=2){

        term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));

        result*=term;

    }

    printf("pi的值为：%f
", 2*result);

    return 0;

}

运行结果：

pi的值为：3.126079

算法思想：

采用累乘积算法，累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。

 

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