洛谷P2762 太空飞行计划问题

这题套路好深......没想渠。

题意：给你若干个设备，若干个任务。

每个任务需要若干设备，设备可重复利用。

完成任务有钱，买设备要钱。

问最大总收益(可以什么任务都不做)。

解：最大权闭合子图。

对于一个有向图，如果选择了一个点，那么就要选择它的所有后继节点。求最大权值和。

建立s，t，记所有正权值和为sum。

s向所有权值为正的点连边，流量为权值。

所有权值为负的点向t连边，流量为权值的绝对值。

对于所有边，建立流量INF的边。

答案即为sum - 最小割。

证明：

你割的边显然只能与s或t相连。

如果割了s -> a，表示不选a。

如果割了b -> t，表示选b。

那么如果你选了一个点c，那么就没割，那么c的所有后继节点肯定都割了。

大概就是这样...意会一下吧。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>

const int N = 107, M = 1000010, INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int nex, v, c;
}edge[M << 1]; int top = 1;

int e[N], d[N], use[N];
std::queue<int> Q;
std::string str;

inline void add(int x, int y, int z) {
    top++;
    edge[top].v = y;
    edge[top].c = z;
    edge[top].nex = e[x];
    e[x] = top;

    top++;
    edge[top].v = x;
    edge[top].c = 0;
    edge[top].nex = e[y];
    e[y] = top;
    return;
}

inline bool BFS(int s, int t) {
    memset(d, 0, sizeof(d));
    d[s] = 1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()) {
        int x = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
            int y = edge[i].v;
            if(!edge[i].c || d[y]) {
                continue;
            }
            d[y] = d[x] + 1;
            Q.push(y);
        }
    }
    return d[t];
}

int DFS(int x, int t, int maxF) {
    if(x == t) {
        return maxF;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
        int y = edge[i].v;
        if(!edge[i].c || d[x] + 1 != d[y]) {
            continue;
        }
        int temp = DFS(y, t, std::min(edge[i].c, maxF - ans));
        if(!temp) {
            d[y] = INF;
        }
        ans += temp;
        edge[i].c -= temp;
        edge[i ^ 1].c += temp;
        if(ans == maxF) {
            break;
        }
    }
    return ans;
}

inline int solve(int s, int t) {
    int ans = 0;
    while(BFS(s, t)) {
        ans += DFS(s, t, INF);
    }
    return ans;
}

inline void read(int *a) {
    getline(std::cin, str);
    a[0] = 0;
    int len = str.size();
    int f = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        if(str[i] < '0' || str[i] > '9') {
            f = 0;
        }
        else {
            if(!f) {
                f = 1;
                a[++a[0]] = str[i] - '0';
            }
            else {
                (a[a[0]] *= 10) += str[i] - '0';
            }
        }
    }
    return;
}

int main() {
    int m, n, sum = 0;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    int s = m + n + 1, t = n + m + 2;
    for(int i = 1, x; i <= m; i++) {
        scanf("%d", &x);
        add(s, i, x);
        read(use);
        for(int j = 1; j <= use[0]; j++) {
            add(i, m + use[j], INF);
        }
        sum += x;
    }
    for(int i = 1, x; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        add(m + i, t, x);
    }

    int ans = solve(s, t);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        if(d[i]) {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    puts("");
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(d[i + m]) {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    printf("
%d", sum - ans);
    return 0;
}