题意：给你DAG，求最小路径边覆盖。路径可重。
解：首先可以想到边转点，发现有n²条边，果断超时。
有源汇有上下界最小流。
建图：每条边都建立一条边，流量限制为[1, 1]。
源点向每个点连边，因为都可以作为起点。流量不限。
每个点向汇点连边，同上。
求最小可行流。
首先去掉下界限制，跑出一个可行流。
然后求t -> s的最大流，退掉多余流。
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <queue> 4 #include <cstring> 5 6 const int N = 10010, M = 1000010, INF = 0x3f3f3f3f; 7 8 struct Edge { 9 int nex, v, c; 10 }edge[N << 1]; int top = 1; 11 12 int e[N], d[N], ot[N]; 13 std::queue<int> Q; 14 15 inline void add(int x, int y, int z) { 16 top++; 17 edge[top].v = y; 18 edge[top].c = z; 19 edge[top].nex = e[x]; 20 e[x] = top; 21 22 top++; 23 edge[top].v = x; 24 edge[top].c = 0; 25 edge[top].nex = e[y]; 26 e[y] = top; 27 return; 28 } 29 30 inline bool BFS(int s, int t) { 31 memset(d, 0, sizeof(d)); 32 d[s] = 1; 33 Q.push(s); 34 while(!Q.empty()) { 35 int x = Q.front(); 36 Q.pop(); 37 for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) { 38 int y = edge[i].v; 39 if(!edge[i].c || d[y]) { 40 continue; 41 } 42 d[y] = d[x] + 1; 43 Q.push(y); 44 } 45 } 46 return d[t]; 47 } 48 49 int DFS(int x, int t, int maxF) { 50 if(x == t) { 51 return maxF; 52 } 53 int ans = 0; 54 for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) { 55 int y = edge[i].v; 56 if(!edge[i].c || d[x] + 1 != d[y]) { 57 continue; 58 } 59 int temp = DFS(y, t, std::min(edge[i].c, maxF - ans)); 60 if(!temp) { 61 d[y] = INF; 62 } 63 ans += temp; 64 edge[i].c -= temp; 65 edge[i ^ 1].c += temp; 66 if(ans == maxF) { 67 break; 68 } 69 } 70 return ans; 71 } 72 73 inline int solve(int s, int t) { 74 int ans = 0; 75 while(BFS(s, t)) { 76 ans += DFS(s, t, INF); 77 } 78 return ans; 79 } 80 81 int main() { 82 83 int n; 84 scanf("%d", &n); 85 int s = n + 1, t = n + 2; 86 for(int i = 1, x, y; i <= n; i++) { 87 scanf("%d", &x); 88 for(int j = 1; j <= x; j++) { 89 scanf("%d", &y); 90 add(i, y, INF); 91 ot[i]++; 92 ot[y]--; 93 } 94 add(s, i, INF); 95 add(i, t, INF); 96 } 97 int ss = n + 3, tt = n + 4, sum = 0; 98 for(int i = 1; i <= n; i++) { 99 if(ot[i] > 0) { 100 add(i, tt, ot[i]); 101 sum += ot[i]; 102 } 103 else if(ot[i] < 0) { 104 add(ss, i, -ot[i]); 105 } 106 } 107 add(t, s, INF); 108 solve(ss, tt); 109 int ans; 110 for(int i = e[s]; i; i = edge[i].nex) { 111 if(edge[i].v == t) { 112 ans = edge[i].c; 113 break; 114 } 115 } 116 for(int i = e[ss]; i; i = edge[i].nex) { 117 edge[i].c = edge[i ^ 1].c = 0; 118 } 119 for(int i = e[tt]; i; i = edge[i].nex) { 120 edge[i].c = edge[i ^ 1].c = 0; 121 } 122 edge[top].c = edge[top - 1].c = 0; 123 124 ans -= solve(t, s); 125 printf("%d", ans); 126 return 0; 127 }
题外话：
一开始感觉跟餐巾计划问题很像，结果没想出费用流做法......
餐巾计划问题也没想出上下界做法...
太菜了。