bzoj3698 XWW的难题

题意：给你个n * n的实数矩阵，你需要把它中的每个数上/下取整，并满足如下条件：

每行最后一个数等于前面的和。

每列最后一个数等于前面的和。

n行n列的那个元素始终为0，不予考虑。

求满足条件下矩阵中元素的最大总和是多少。

解：

首先假设全部下取整。

s->行->列->t连边，可以发现每条边都有上下界。

有源汇有上下界最大流。

出来的最大流*3就是答案。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>

const int N = 210, M = 1000010, INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int nex, v, c;
}edge[M << 1]; int top = 1;

int e[N], d[N], ot[N];
std::queue<int> Q;

inline void add(int x, int y, int z) {
    top++;
    edge[top].v = y;
    edge[top].c = z;
    edge[top].nex = e[x];
    e[x] = top;

    top++;
    edge[top].v = x;
    edge[top].c = 0;
    edge[top].nex = e[y];
    e[y] = top;
    return;
}

inline bool BFS(int s, int t) {
    memset(d, 0, sizeof(d));
    d[s] = 1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()) {
        int x = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
            int y = edge[i].v;
            if(!edge[i].c || d[y]) {
                continue;
            }
            d[y] = d[x] + 1;
            Q.push(y);
        }
    }
    return d[t];
}

int DFS(int x, int t, int maxF) {
    if(x == t) {
        return maxF;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
        int y = edge[i].v;
        if(!edge[i].c || d[x] + 1 != d[y]) {
            continue;
        }
        int temp = DFS(y, t, std::min(edge[i].c, maxF - ans));
        if(!temp) {
            d[y] = INF;
        }
        ans += temp;
        edge[i].c -= temp;
        edge[i ^ 1].c += temp;
        if(ans == maxF) {
            break;
        }
    }
    return ans;
}

inline int solve(int s, int t) {
    int ans = 0;
    while(BFS(s, t)) {
        ans += DFS(s, t, INF);
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int s = n * 2 + 1, t = n * 2 + 2, ss = n * 2 + 3, tt = n * 2 + 4;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            double y;
            scanf("%lf", &y);
            int x = (int)(y);
            if(i < n && j < n) {
                // add (i, n + j, x)
                ot[i] += x;
                ot[n + j] -= x;
            }
            else if(i < n) {
                // add (s, i, x)
                ot[s] += x;
                ot[i] -= x;
            }
            else if(j < n) {
                // add(n + j, t, x)
                ot[n + j] += x;
                ot[t] -= x;
            }
            if(x < y) {
                if(i < n && j < n) {
                    add(i, n + j, 1);
                }
                else if(i < n) {
                    add(s, i, 1);
                }
                else if(j < n) {
                    add(n + j, t, 1);
                }
            }
        }
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= t; i++) {
        if(ot[i] > 0) {
            add(i, tt, ot[i]);
        }
        else if(ot[i] < 0) {
            add(ss, i, -ot[i]);
            sum -= ot[i];
        }
    }
    add(t, s, INF);

    int ans = solve(ss, tt);
    if(ans != sum) {
        puts("No");
        return 0;
    }

    for(int i = e[ss]; i; i = edge[i].nex) {
        edge[i].c = edge[i ^ 1].c = 0;
    }
    for(int i = e[tt]; i; i = edge[i].nex) {
        edge[i].c = edge[i ^ 1].c = 0;
    }
    //edge[top].c = edge[top - 1].c = 0;

    ans = solve(s, t);
    //printf("ans + cost %d + %d 
", ans * 3, cost);
    printf("%d", ans * 3);

    return 0;
}