bzoj2194 快速傅里叶之二

题意：对于k = 0 ... n求

解：

首先把i变成从0开始

我们发现a和b的次数(下标)是成正比例的，这不可，于是反转就行了。

反转b的话，会发现次数和是n + k，这不可。

反转a就很吼了。

这个东西恰好是卷积出来的第n - k项的系数。

所以我们把a串反转，然后用a与b卷积，最后再反转输出即可。

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    Problem: 2194
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:133643896 ms
    Memory:14342474884 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
 
const int N = 100010;
const double pi = 3.1415926535897932384626;
 
struct cp {
    double x, y;
    cp(double X = 0, double Y = 0) {
        x = X;
        y = Y;
    }
    inline cp operator +(const cp &w) const {
        return cp(x + w.x, y + w.y);
    }
    inline cp operator -(const cp &w) const {
        return cp(x - w.x, y - w.y);
    }
    inline cp operator *(const cp &w) const {
        return cp(x * w.x - y * w.y, x * w.y + y * w.x);
    }
}a[N << 2], b[N << 2];
 
int r[N << 2];
 
inline void FFT(int n, cp *a, int f) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(i < r[i]) {
            std::swap(a[i], a[r[i]]);
        }
    }
     
    for(int len = 1; len < n; len <<= 1) {
        cp Wn(cos(pi / len), f * sin(pi / len));
        for(int i = 0; i < n; i += (len << 1)) {
            cp w(1, 0);
            for(int j = 0; j < len; j++) {
                cp t = a[i + len + j] * w;
                a[i + len + j] = a[i + j] - t;
                a[i + j] = a[i + j] + t;
                w = w * Wn;
            }
        }
    }
     
    if(f == -1) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            a[i].x /= n;
        }
    }
    return;
}
 
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    n--;
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        scanf("%lf%lf", &a[n - i].x, &b[i].x);
    }
     
    int len = 2, lm = 1;
    while(len <= (n << 1)) {
        len <<= 1;
        lm++;
    }
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (lm - 1));
    }
     
    FFT(len, a, 1);
    FFT(len, b, 1);
    for(int i = 0; i <= len; i++) {
        a[i] = a[i] * b[i];
    }
    FFT(len, a, -1);
     
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        printf("%d
", (int)(a[n - i].x + 0.5));
    }
     
    return 0;
}