洛谷P3354 河流

有点权边权的树，选出k个关键点，根必须选。每个点的贡献为点权 * 到最近的关键祖先的距离。求最小总贡献。

解：树形DP是最毒瘤的算法......

设f_xij表示以x为根的子树中选了j个关键点，且x的最近关键祖先是它的i级祖先时的最小贡献。

初态：f_xi0 = val[x] * dis()，f_x01 = 0。

转移：注意到各个i之间是分层转移的，只有女儿i = 0的情况会转移到母亲的每个i。

于是先转移f_y0r，再分层转移f_yjr。每层是一个树上背包。

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
const int N = 110;

struct Edge {
    int nex, v, len;
}edge[N]; int tp;

int e[N], n, siz[N], fa[N], val[N], k;
LL f[N][N][N], temp[N][N], d[N];

inline void add(int x, int y, int z) {
    tp++;
    edge[tp].v = y;
    edge[tp].len = z;
    edge[tp].nex = e[x];
    e[x] = tp;
    return;
}

inline LL dis(int x, int t) {
    int y = x;
    for(int i = 1; i <= t; i++) {
        y = fa[y];
    }
    return d[x] - d[y];
}
/*
2 1
1 0 2
1 0 3
------------- 2
*/
void DFS(int x) {
    //printf("x = %d d[x] = %lld  fa[x] = %d 
", x, d[x], fa[x]);
    siz[x] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        f[x][i][0] = val[x] * dis(x, i);
        //printf("f %d %d %d  = %lld = %d * %d
", x, i, 0, f[x][i][0], val[x], dis(x, i));
    }
    f[x][0][1] = 0;
    for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
        int y = edge[i].v;
        //printf("%d -> %d 
", x, y);
        d[y] = d[x] + edge[i].len;
        DFS(y);
        memcpy(temp, f[x], sizeof(f[x]));
        memset(f[x], 0x3f, sizeof(f[x]));
        for(int j = 0; j <= n; j++) { /// dis
            for(int p = 1; p <= k; p++) {
                for(int r = 1; r <= p; r++) {
                    //printf("r = %d -> %lld 
", r, temp[j][p - r] + f[y][0][r]);
                    f[x][j][p] = std::min(f[x][j][p], temp[j][p - r] + f[y][0][r]); /// don't choose
                }
                //printf("1f %d %d %d =  %lld 
", x, j, p, f[x][j][p]);
            }
        }
        for(int j = 0; j <= n; j++) {
            for(int p = k; p >= 0; p--) {
                for(int r = 0; r <= p; r++) {
                    f[x][j][p] = std::min(f[x][j][p], temp[j][p - r] + f[y][j + 1][r]); /// choose y
                }
                //printf("2f %d %d %d =  %lld 
", x, j, p, f[x][j][p]);
            }
        }
        siz[x] += siz[y];
    }
    //printf("%d return 
", x);
    return;
}

int main() {
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    scanf("%d%d", &n, &k);
    n++; k++;
    k = std::min(k, n);
    for(int i = 2, x, y; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &val[i], &x, &y);
        add(x + 1, i, y);
        fa[i] = x + 1;
    }

    DFS(1);

    printf("%lld
", f[1][0][k]);
    return 0;
}

注意每次合并子树的时候，原来的值不能保留。保留下来的要加上f_y0r。

恶心死我了...