dp最大路径和，注意初始化，HDU

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571

简单dp题目，推算最大的路径和:

状态：f[i][j]:从第[i,j]到终点的最大值

状态转移：f[i][j]=max{f[i+1][j],f[i][j+1],f[i][j*k](k>1)}

初始值：f[n][m]=a[n][m];

这是递归的思想，而在dp代码中写出来应该是递推的写法：

状态转移：f[i][j]=a[i][j]+max{f[i-1][j],f[i][j-1],f[i][j/k](k>1)}

这题关键应该在于初始化，为了保证第一行和第一列保留的都是他们原本的数字，可以在二维矩阵外面再多加一圈负无穷的数，特别的为保证第一个，应该吧第一个的上面和左边都赋为0，这样可以保证f[1][1]=a[1][1]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int dp[21][1001];
int main()
{
    int n,m,i,j,k,c,f,s[21][1001];
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
      //memset(dp,0,sizeof(dp));
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for(i=1;i<=n;i++)
       for(j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&s[i][j]);
      
      for(i=0;i<=n;i++)
        dp[i][0]=-999999;//边缘初始化
      for(i=0;i<=m;i++)
        dp[0][i]=-999999;//边缘初始化,这里的初始化是为了第一行和第一列不会越界 
      dp[1][0]=dp[0][1]=0;//这里当i==1&&j==1时，i-1==0;j-1==0,所以会保留dp[1][0],dp[0][1]中最大，然后加上本身，这样做可以保证dp[1][1]=s[1][1] 
      
      for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
          f=-999999;//赋为无穷小 
           for(k=2;k<=j;k++)
           {
             if(j%k==0)
              f=max(f,dp[i][j/k]);//如果有更大的，就保留更大的 
           }
           dp[i][j]=max(max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),f)+s[i][j];;
        }
      printf("%d
",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}