算法-科学计算法

科学计数法是一种数学专用术语。将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。

例如920000可以表示为9.2*10⁵，读作9.2乘10的5次方。

一个小于1的正数可以表示为a×10ⁿ,其中1≤|a|<10，n是负整数。

在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。

例如：890314000保留三位有效数字为8.90×10的8次方；

839960000保留三位有效数字为8.40×10的8次方；

0.00934593保留三位有效数字为9.35×10的-3次方

E记号

大多数计算器及计算机程序用科学记数法显示非常大和非常小的结果。因为指数上标（例如10^11）在屏幕上显示不方便，字母E或e通常是用来代表的十次幂（写作“×10^b”），E或e之后的数字是它的指数；换句话说，任何两实数a和b（b应为整数），“aEb”所表示的值是a × 10^b。注意，这种用法中字母e不是数学常数e，也不是指数函数exp()（采用用大写字母E显示可以更大程度地避免误解）；尽管它也表示指数，但这个符号通常被称为（科学计数法）E或e符号，而不是指数中的底数符号（尽管后者也会出现）。在正式的出版物中尽量不要使用这种显示方法。】

注意科学记数法中的e或E与数学常数e或函数exp()没有关系。

这种写法是因为一些计算机程序中不方便写上标而产生的，在正式出版物中不应当使用这种写法。

我国国家标准中科学计数法均用a ×10^b的形式表示，而不是aEb

具体公式：

aEc+bEc=(a+b)Ec（1）

3×10^4+4×10^4=7×10^4可以写成3E4+4E4=7E4

aEc-bEc=(a-b)Ec（2）

4×10^4－7×10^4=－3×10^4可以写成4E4－7E4=－3E4

aEM×bEN=abE(M+N)（3）

3000000×60000=180’000’000’000
3e6*6e4=1.8e11

aEM÷bEN=a/bE(M-N)（4）

-60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1

有关的一些推导

（aEc)^2=（aEc)（aEc)=a2E2c
（aEc)^3=（aEc)（aEc)（aEc)=a3E3c
（aEc)^n=a^nEnc
a×10lgb=ab
aElgb=ab

速写法

对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。

如180’000’000’000，除最高位1外尚有11位，故科学记数法写作1.8×10¹¹或1.8E11。

 

10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”

如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593*10^-3或9.34593E-3。即第一个非零数字前的0的个数为n，就为10^-n（n≥0）

数列

据n"E"公式

aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an=aESn

等差n项和公式na1+n(n-1)/2×d

aEna1+n(n-1)/2×d