LC327 Count of Range Number

这一题，我们使用了分治法。

首先看时间复杂度为o(n^2)，比较naïve的方法：

使用一个数组sum[]，长度为原数组长度+1，每一个元素sum[i]为原数组中index0~i-1之和，显然当sum[j] – sum[i]就是i~j-1之和，于是我们只需要两个for来遍历所有[i, j]，并且比较是否在lower~upper之间即可。

但是题目要求时间复杂度由于o(n^2)，考虑使用分治

1） 分：将sum[]分为左右两部分，分别计算满足条件的[i,j]

2） 合：除了i,j都在左或者都在右，还有一种情况，i在左，j在右 想要复杂度为o(nlogn)，由主方法易知，合这一步必须为线性复杂度。这里有一个小trick，在合这一步中我们对这一次迭代的sum[start]-sum[end]进行排序，这样，返回之后，对于上一层函数来说，左右两部分都已经排好了序，我们只需要检测i = start~mid，mid<j,k<=end然后找到第一个sum[k]-sum[i] > lower, 和第一个sum[j] – sum[i] > upper，然后j-k就是满足条件的范围的个数。

代码如下：

class Solution {
    public int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) { 
        long[] sum = new long[nums.length+1];
        
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            sum[i+1] = sum[i] + nums[i];
        }
        
        return mergeSort(sum, 0, nums.length + 1, lower, upper);
    }
    
    private int mergeSort(long[] sum, int start, int end, int lower, int upper){
        if(end - start <= 1)
            return 0;
        int mid = start + (end - start) / 2;
        //int mid = (start + end) / 2;
        int count = mergeSort(sum, start, mid, lower, upper) + mergeSort(sum, mid, end, lower, upper);
        
        long[] tmp = new long[end - start];
        int j = mid, k = mid, t = mid;
        for(int i = start, r = 0; i < mid; i++, r++){
            while(k < end && sum[k] - sum[i] < lower)
                k++;
            while(j < end && sum[j] - sum[i] <= upper)
                j++;
            while(t < end && sum[t] < sum[i])
                tmp[r++] = sum[t++];
            tmp[r] = sum[i];
            
            count += j - k;
        }
        
        System.arraycopy(tmp, 0, sum, start, t - start);
        return count;
    }
}