HDU 4352 XHXJ's LIS

XHXJ's LIS

题意:求出给定区间[L,R]  (0<L<=R<2⁶³-1 and 1<=K<=10) 中数满足LIS(非连续严格递增子序列)为K的个数？

思路:从dfs的角度来思考优化，题目要求的是LIS为k的数的个数，当递归到最低位时，原本是判断整个数的LIS是否是k,那这就是朴素的枚举解法了。如果我们把不在LIS中的数位屏蔽掉(这样就是为什么最后只需要计算状态中1的个数)，即前一个位为4,当前位为3时，且4不是建立在3的基础上时，那么这时的4就被3屏蔽了。(注意与每次递归中state的更新对应);即4这一位直接变为0，表示这个递归 4之后可能不在LIS里面。否则(4是建立在3的基础之上，这时3就不会威胁到4的LIS的地位了~~)不变化状态；

当现在要加入3到后面时，如果前面state中含有的数有 1 2 4 6(按照前面的说法，里面其实就是递增的即LIS，但是不说每一个数就只出现一次，即还有屏蔽的),根据 ans +=的含义，到state为1 2 4 6这个状态，只需要求出这个状态下的所有子状态和即可压入dp式子中，那么怎么将state转化呢?换成1 2 3 4，还是1 2 3 6?如果是求一般的LIS那就是前者，那这道题又为什么是后者呢?state状态更新代表的含义又是什么呢？其实只要把所有子结构的数目都求到了这个目的达到即可；变成1 2 3 6是为了后面把6除去(是建立在3的基础上的,但目前得到的长度还是包含4而不包含3)，即增长LIS的；如后面有 5，那么LIS就为 1 2 3 5，而变成1 2 3 4，这时并不可以变成1 2 3 4 5，因为3是在4后面的，不是LIS.里面dfs更新状态时，考虑到了数字出现的顺序，(dp不能改变问题的属性，只是优化而已)这是很精彩的一点。仔细品味dfs里面状态的变化就能读懂；

还有就是前导0的问题，什么时候才能加入0?0不能为首位，否则会重复计算0的个数；当前面有数字时，那就课加入0了，至于状态的改变和3取代4一样。只是为了后面增长LIS用；

(使用的是内置函数__builtin_popcount()来计算数位1的个数)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int (i)= 0;i < (n);i++)
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
typedef long long ll;
ll dp[20][1<<10][11];
int bit[20],K;
int newstate(int state,int v)
{
    for(int i = v;i < 10;i++)
        if(state &(1 << i)) return (state ^ (1 << i))|(1<<v);
    return state|(1<<v);
}
ll dfs(int pos,int state,bool edge,bool zero)
{
    if(pos == -1) return __builtin_popcount(state) == K;
    if(!edge && dp[pos][state][K] != -1) return dp[pos][state][K];
    int end = edge ? bit[pos]:9;
    ll ans = 0;
    for(int i = 0;i <= end;i++){
        ans += dfs(pos - 1,(zero && i == 0)?0:newstate(state,i),edge && i == end,zero && i == 0);
    }
    if(!edge) dp[pos][state][K] = ans;
    return ans;
}
ll calc(ll x)
{
    int tot = 0;
    while(x){
        bit[tot++] = x%10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(tot - 1,0,1,1);
}
int main()
{
    int T,kase = 1;
    MS1(dp);
    cin>>T;
    while(T--){
        ll L,R;
        scanf("%I64d%I64d%d",&L,&R,&K);
        printf("Case #%d: %I64d
",kase++,calc(R) - calc(L-1));
    }
}