1002: [FJOI2007]轮状病毒
Description
给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。
Input
第一行有1个正整数n。
Output
将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出
Sample Input
3
Sample Output
16
分析:开始想用排列搞搞。。发现里面判断边的端点是否重合才能得到几个外围的边的顶点个数。。发现很无力；
一部分题解说要使用生成树计数-Matrix-tree定理；
得到Kirchhoff矩阵C(就是用原图的 度数矩阵D - 邻接矩阵A)之后，答案就是这个Kirchhoff矩阵C的任意一个n-1阶主子式(即去除第r行第r列剩余的矩阵)的行列式的值；
难点就是解这个n-1阶主子式。。(解是一个递推式，即F[n]与F[n-1]...的关系式)
一种方法是利用基本行变化和列变化来找到规律，有点慢。详见:vfleaking的题解
还有一种方法是按照某一行展开，但是这种简便方法，我并没有找到和第一种一样的式子。。
最后得到的递推式为: F[n] = 3*F[n-1] - F[n-2] + 2;F[1] = 1,F[2] = 5;
使用高精度预处理即可；
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string.h> #include<algorithm> #include<map> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<stack> #include<set> using namespace std; #define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++) #define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++) #define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--) #define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--) #define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a)) #define inf 0x3f3f3f3f #define lson l, m, rt << 1 #define rson m+1, r, rt << 1|1 //typedef __int64 ll; template<typename T> void read1(T &m) { T x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} m = x*f; } template<typename T> void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);} template<typename T> void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);} template<typename T> void out(T a) { if(a>9) out(a/10); putchar(a%10+'0'); } const int maxl = 1000; const int ten[5]={1,10,100,1000,10000}; struct Biginter{ int d[maxl]; // 最大数位只取四位，因为相乘不会爆int~~,并且每次构造对象时d[]一定要为0； Biginter(char *s){ int len = strlen(s); d[0] = (len-1)/4+1;//每一个数组里面存四位，并且d[0]记录的是最多总的位数(下标) int i,j,k; for(i = 1;i <= d[0];i++) d[i] = 0; for(i = len-1;i >= 0;i--){ j = (len-1-i)/4+1; //保存的下标; k = (len-1-i)%4;//在每一个下标保存中仍然要保存顺序; d[j] += ten[k]*(s[i]-'0'); } while(d[0] > 1 && d[d[0]] == 0) d[0]--; //可能就为0; } Biginter(){MS0(d);}//手动初始化为0 void tostring(){ //输出后换行 out(d[d[0]]); for(int i = d[0]-1;i > 0;i--){ printf("%04d",d[i]); } puts(""); } }; bool operator <(const Biginter& a,const Biginter& b) { if(a.d[0] != b.d[0]) return a.d[0] < b.d[0]; for(int i = a.d[0];i >= 0;i--){ if(a.d[i] != b.d[i]) return a.d[i] < b.d[i]; } return false;// a== b } bool operator ==(const Biginter& a,const Biginter& b) { if(a.d[0] != b.d[0]) return false; for(int i = a.d[0];i >= 0;i--){ if(a.d[i] != b.d[i]) return false; } return true; } Biginter operator +(const Biginter& a,const Biginter& b) { Biginter c; c.d[0] = max(a.d[0],b.d[0]); for(int i = 1;i <= c.d[0];i++){ c.d[i] += a.d[i]+b.d[i]; if(c.d[i] >= ten[4]){//其实每次只需要看是否要进1即可; c.d[i] -= ten[4],c.d[i+1]++; if(i == c.d[0]){ ++c.d[0]; break; } } } return c; } Biginter operator -(const Biginter& a,const Biginter& b){ Biginter c; c.d[0] = a.d[0]; for(int i = 1;i <= c.d[0];i++){ c.d[i] += a.d[i] - b.d[i]; if(c.d[i] < 0){ c.d[i] += ten[4]; c.d[i+1]--; } } while(c.d[0] > 1 && c.d[c.d[0]] == 0) c.d[0]--; return c; } Biginter operator *(const Biginter& a,const Biginter& b) { Biginter c; c.d[0] = a.d[0]+b.d[0]; for(int i = 1;i <= a.d[0];i++){ int x = 0; for(int j = 1;j <= b.d[0];j++){ x += a.d[i]*b.d[j]+c.d[i+j-1]; c.d[i+j-1] = x%ten[4];//相乘时需要记录超出多少需要mod，但相加减时超出数值就是1~~不用mod更快 x /= ten[4]; } c.d[i+b.d[0]] = x;//*** } while(c.d[0] > 1 && c.d[c.d[0]] == 0) c.d[0]--; return c; } int main() { Biginter F[101]={"0","1","5"},F3("3"),F2("2"); rep1(i,3,100) F[i] = F[i-1]*F3 - F[i-2] + F2; int n; while(scanf("%d",&n) == 1){ F[n].tostring(); } return 0; }