Vijos P1003 等价表达式 随机数+单调栈

题目链接:https://vijos.org/p/1003

题意:

1． 表达式只可能包含一个变量‘a’。

2． 表达式中出现的数都是正整数，而且都小于10000。

3． 表达式中可以包括四种运算‘+’（加），‘-’（减），‘*’（乘），‘^’（乘幂），以及小括号‘(’，‘)’。小括号的优先级最高，其次是‘^’，然 后是‘*’，最后是‘+’和‘-’。‘+’和‘-’的优先级是相同的。相同优先级的运算从左到右进行。（注意：运算符‘+’，‘-’，‘*’，‘^’以及 小括号‘(’，‘)’都是英文字符）

4． 幂指数只可能是1到10之间的正整数（包括1和10）。

5． 表达式内部，头部或者尾部都可能有一些多余的空格。

下面是一些合理的表达式的例子：

((a^1) ^ 2)^3，a*a+a-a，((a+a))，9999+(a-a)*a，1 + (a -1)^3，1^10^9……

input:

( a + 1) ^2
3
(a-1)^2+4*a
a  + 1+ a
a^2 + 2 * a * 1 + 1^2 + 10 -10 +a -a

output:

AC

思路：可能会想到将表达式展开问题，但是编码难度很大。。题目中有关键信息，就是幂指数最大为10，这样就是一个最高次为10的多项式方程。我们只需要代入十一个点进去，看是否两个方程的答案相同，即可判断出两个表达式是否等价；

细节:使用单调栈来计算表达式的值；处理下优先级即可；特别注意在不要mod = 1e9+7时还是最好用long long。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include <map>
#include <ctime>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define inf 0x7fffffff
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
template<typename T>
void read1(T &m)
{
    T x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
char s[55],t[55];
const int mod = 1e9+7;
int add(int a, int b) { return (a+b)%mod; }
int sub(ll a, ll b) { return ((a-b)%mod + mod)%mod; }
int mult(ll a, ll b) { return ((a%mod) * (b%mod))%mod; }
ll pow(ll a,ll b)
{
    ll ans = 1;
    while(b){
        if(b&1) (ans *= a) %= mod;
        (a *= a) %= mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
char stk[55];
ll v[55];
map<char,int> mp;
int solve(char *s,int val)
{
    int len = strlen(s),p = 1,top = 0;
    stk[1] = '(';s[len++] = ')';s[len] = '';
    for(int i = 0;i < len;i++)if(s[i] != ' '){
        if(s[i] == 'a' || (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')){
            if(s[i] == 'a') v[++top] = val;
            else{
                int t = 0;
                while(s[i] >= '0' && s[i] <= '9') t = t*10+s[i++]-'0';
                i--;v[++top] = t;
            }
        }else{
            if(s[i] == '('){
                stk[++p] = '(';
                continue;
            }
            while(p && mp[s[i]] >= mp[stk[p]]){
                if(stk[p] == '^') v[top-1] = pow(v[top-1],v[top]);
                else if(stk[p] == '*') v[top-1] = mult(v[top-1],v[top]);
                else if(stk[p] == '+') v[top-1] = add(v[top-1],v[top]);
                else if(stk[p] == '-') v[top-1] = sub(v[top-1],v[top]);
                if(stk[p--] == '(') break;
                top--;
            }
            if(s[i] != ')')
                stk[++p] = s[i];
        }
    }
    return v[1];
}
int d[15],val[15];
int main()
{
    mp['^'] = 1;mp['*'] = 2,mp['+'] = 3,mp['-'] = 3,mp['('] = 4,mp[')'] = 5;
    gets(s);
    int n;
    read1(n);
    srand(time(0));
    rep1(j,1,11){ //随机产生11个数；
        d[j] = rand()%107;
        val[j] = solve(s,d[j]);
    }
    rep0(i,0,n){
        gets(t);
        int flag = 1;
        rep1(j,1,11){
            if(val[j] != solve(t,d[j])){
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag) putchar('A'+i);
    }
    return 0;
}