Vijos p1002 过河 离散化距离+区间DP

链接:https://vijos.org/p/1002

题意:一条长度为L(L <= 1e9)的桥上有N(1<= N <= 100)颗石头。桥的起点为0终点为L.一只青蛙从0开始跳，每次跳的长度在s,t(1<= s <= t <= 10)之间。问青蛙过河最少踩到的石头的数量?

思路:区间dp的感觉很强烈。。但是范围实在是太大了。并且有一种感觉就是当两颗相邻的石头之间的距离相距很远时，其中间的很大一段其实状态只是一个递推的关系，即只是传递，并没有改变一段区间的状态。并且有数学公式的支持；

p*x + (p+1)*y = Q;其中p,p+1表示跳跃的距离，x,y分别表示对于跳跃距离的次数；

当Q >= p(p-1)时，从该起点到Q之后的每一个点都能到达。证明很简单，只需要通过mod就可以得出x,y的取值；

这样直接特判s = t的情况，之后离散化距离；

当a[i] - a[i-1] >= 90(原本应该是72的，但是wa了一点...),直接mod 90即可；

被各种初始化...WA了；

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#include<queue>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m+1, r, rt << 1|1
typedef pair<int,int> PII;
#define A first
#define B second
#define MK make_pair
typedef __int64 ll;
template<typename T>
void read1(T &m)
{
    T x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
template<typename T>
void out(T a)
{
    if(a>9) out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
int T,kase = 1,i,j,k,n,m;
int dp[10000],a[107],p[10000],tmp[107];
int main()
{
    MSi(dp);
    int l,s,t;
    read1(l);
    read3(s,t,m);
    rep1(i,1,m) read1(a[i]);
    if(s == t){
        int ans = 0;
        rep1(i,1,m) if(a[i]%s == 0) ans++;
        printf("%d
",ans);
        return 0;
    }
    sort(a,a+m+1);
    a[0] = 0,a[++m] = l;
    rep1(i,1,m){
        tmp[i] = tmp[i-1] + (a[i] - a[i-1])%90;//递推实现离散化距离
        p[tmp[i]] = 1;
    }
    rep1(i,s,t) dp[i] = p[i];
    rep1(i,2*s,tmp[m]){ //这边从2*s开始
        int L = max(i-t,0), r = i - s;
        rep1(j,L,r) dp[i] = min(dp[i],dp[j]);
        if(p[i]) dp[i]++;
    }
    printf("%d
",dp[tmp[m]]-1);//设置了L处也有石头
    return 0;
}