poj 3415 Common Substrings 后缀数组+单调栈

题目链接

题意:求解两个字符串长度 大于等于k的所有相同子串对有多少个，子串可以相同，只要位置不同即可；两个字符串的长度不超过1e5;

如 s1 = "xx" 和 s2 = "xx"，k = 1,这时s1[0] -> s2[0] 或s2[1],同理s1[1] 也可以对应两个，这时长度为1，当长度为2时，只能找出1个，所以总和为5;

思路:还是将两个字符串连接后求出height数组，只不过之后不能朴素地用O(n^2)枚举相同子串的长度在遍历height数组来得到答案了，这时需要用到单调栈优化(开了题解才知道的)

单调栈:维护一个height数组上升的栈，需要记录栈顶的height数值，同时在出栈时还要记录每个栈中元素所代表的个数,即到前一个栈中元素中，有多少个被当前元素出栈了。同时为了方便得到ans,还要维护一个tot，表示栈内所有元素对答案的贡献。即每一个height[i] >= k都能用height[i] - k + 1次，但是在出栈时，减掉的是栈顶元素比当前要入栈的元素多出的部分(这利用的是height数组的单调性)，同时累计个数即可;

细节:由于计算的起点在左字符串和右字符串，我是分开来计算。对于另一边的同样是要入栈的，因为我们并没有改变height数组的值，入栈但是cnt = 0并不会对结果增加，但是却能保证栈顶元素的height值的正确性;

ps:ans最大值显然是会爆int的。直接为1e5个a；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m+1, r, rt << 1|1
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
#define N 200007
int sa[N],t[N],t2[N],c[N],wv[N];
int cmp(int *r, int a, int b, int l){
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}
void build_sa(char *r, int n, int m){          //  倍增算法 r为待匹配数组  n为总长度 m为字符范围
    int i, j, p, *x = t, *y = t2;
    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = r[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
    for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1, p = 1; p < n; j <<= 1, m = p){
        for(p = 0, i = n-j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < n; i++) wv[i] = x[y[i]];
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[wv[i]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[wv[i]]] = y[i];
        for(swap(x,y), p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++){
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? p - 1: p++;
        }
    }
}
int rk[N],height[N];
void getHeight(char *r,int n)
{
    for(int i = 1;i <= n;i++) rk[sa[i]] = i; // rk[i]:后缀i在sa[]中的下标
    for(int i = 0,j,k = 0; i < n; height[rk[i++]] = k){
        for(k? k--:0 ,j = sa[rk[i] - 1];r[i+k] == r[j+k];k++);
    }
}
char s[N],str[N];
int stk[N],num[N];
ll solve(int n,int L,int k)
{
    ll ans = 0,tot = 0,top = 0;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        int cnt = 0;
        if(height[i] < k){
            top = 0,tot = 0;
            continue;
        }
        if(sa[i-1] < L) cnt++,tot += height[i]-k+1;
        while(top && height[i] <= stk[top]){
            tot -= num[top]*(stk[top]-height[i]);// 并没有+1;
            cnt += num[top--];
        }
        stk[++top] = height[i];// 即使是另一边的还是要进栈;因为我们只是保留了栈内的总和tot，但是并没有修改height同时cnt = 0无影响;
        num[top] = cnt;
        if(sa[i] > L) ans += tot;
    }
    tot = 0,top = 0;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        int cnt = 0;
        if(height[i] < k){
            top = 0,tot = 0;
            continue;
        }
        if(sa[i-1] > L) cnt++,tot += height[i]-k+1;
        while(top && height[i] <= stk[top]){
            tot -= num[top]*(stk[top]-height[i]);
            cnt += num[top--];
        }
        stk[++top] = height[i];
        num[top] = cnt;
        if(sa[i] < L) ans += tot;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int k;
    while(scanf("%d",&k) == 1 && k){
        scanf("%s%s",s,str);
        int n = strlen(s),L = n;
        s[n] = '#'+1,s[++n] = '';
        strcat(s,str);
        n = strlen(s);
        s[n] = '#';
        build_sa(s,n+1,'z'+1);
        getHeight(s,n);
        //for(int i = 2;i <= n;i++) cout<<height[i]<<" "<<sa[i]<<endl;
       // cout<<endl;
        printf("%I64d
",solve(n,L,k));
    }
    return 0;
}