Educational Codeforces Round 12 E. Beautiful Subarrays 预处理+二叉树优化

链接：http://codeforces.com/contest/665/problem/E

题意：求规模为1e6数组中，连续子串xor值大于等于k值的子串数；

思路：xor为和模2的性质，所以先预处理之后，可以枚举这种确实子串区间的方法为O(n^2)；

优化？把每一个前缀xor扔到二叉树中，从根节点出发，以高位前缀值的二进制数构造一颗二叉树，这样就可以在构造的时候，实现对子树节点个数的求解；之后在线求解到当前节点的可选的前缀xor的个数，

即以k为主线

如果当前位k为1，则在前缀二叉树中只能找和当前节点xor出结果为1的节点，并且这个节点的num值不能加到结果中；

如果是当前位k为0，则直接加上xor结果为1的节点个数（num）,方向不变；

注：最后一个叶子节点不能求到，要在最后加上叶子节点的个数

时间复杂度为O(nlgn)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 11234567;
int num[MAXN],tot = 1,d[MAXN][2],n,k;
void update(int a)
{
    for(int i = 30, p = 1;i >= 0;i--){
        if(d[p][(a>>i)&1] == 0) d[p][(a>>i)&1] = ++tot;
        p = d[p][(a>>i)&1];
        num[p]++;
    }
}
long long solve(int x)
{
    long long  ans = 0, p = 1;
    for(int i = 30;i >= 0;i--){
        if((k>>i)&1) p = d[p][1^((x>>i)&1)];
        else{
            ans += num[d[p][1^((x>>i)&1)]];
            p = d[p][(x>>i)&1];
        }
    }
    return ans + num[p]; // leaf
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    int prefix = 0,x;
    long long ans = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        update(prefix);
        scanf("%d",&x);
        prefix ^= x;
        ans += solve(prefix);
    }
    printf("%I64d",ans);
}