求两个或N个数的最大公约数(gcd)和最小公倍数(lcm)的较优算法

//两个数的最大公约数--欧几里得算法

int gcd(int a, int b)

{

     if (a < b)

          swap(a, b);

     if (b == 0)

           return a;

      else

            return gcd(b, a%b);

}


//n个数的最大公约数算法

//说明: 

//把n个数保存为一个数组

//参数为数组的指针和数组的大小(需要计算的数的个数)

//然后先求出gcd(a[0],a[1]), 然后将所求的gcd与数组的下一个元素作为gcd的参数继续求gcd

//这样就产生一个递归的求ngcd的算法

 

int ngcd(int *a, int n)

{

    if (n == 1)  return *a;

    return gcd(a[n-1], ngcd(a, n-1));

}

 
//两个数的最小公倍数(lcm)算法

//lcm(a, b) = a*b/gcd(a, b)

int lcm(int a, int b)

{

        return a*b/gcd(a, b);

}

 

//n个数的最小公倍数算法

//算法过程和n个数的最大公约数求法类似

//求出头两个的最小公倍数,再将欺和大三个数求最小公倍数直到数组末尾

//这样产生一个递归的求nlcm的算法

int nlcm(int *a, int n)

{

      if (n == 1)

            return *a;

      else

            return lcm(a[n-1], nlcm(a, n-1));

}