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  • 极限理论

    Eg.  數學上有一個與極限有關的著名詭辯:「龜兔賽跑時,假設兔子的速度是烏
    龜的10倍,當烏龜領先兔子 1 公尺時,兔子追了 1 公尺,烏龜則可跑 0.1 公尺;
    若兔子再追0.1公尺時,則烏龜又跑0.01 公尺;如果兔子再追0.01 公尺時,則
    烏龜又跑0.001公尺;如此一直下去,則兔子永遠追不上烏龜。」
    (解): 其實這詭辯是錯的,理由如下:假設兔子跑 1 公尺的時間要1 秒鐘,則跑
    0.1公尺要0.1杪,若要跑 0.01 公尺則需要0.01 杪;依此類推,兔子跑1 公尺+0.1
    公尺+0.01 公尺+0.001 公尺+ ‧‧‧所需時間為
    1+0.1+0.01+0.001+0.0001+‧‧‧=1/(1-0.1)=10/9(秒)
    因此,事實上兔子只要 10/9 秒的時間即可追上烏龜。以上說明一件事實:無限
    多項的級數和,有可能是一個有限值。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hxsyl/p/2578602.html
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